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高中必修 5 线性规划
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高中必修 5 线性规划
简单的线性规划问题
一、知识梳理
目标函数 : Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．
可行域 : 约束条件所表示的平面区域称为可行域 .
整点: 坐标为整数的点叫做整点．
线性规划问题 : 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线
性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
整数线性规划 : 要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二、疑难知识导析
对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法， 常用的一种方法是“选点法”： 任选
一个不在直线上的点， 检验它的坐标是否满足所给的不等式， 若适合， 则该点所在的一侧即
为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若 直 线 不 过 原
点，通 常 选 择 原 点 代入检验．
平 移 直 线 ｙ＝－ kｘ ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．
对于有实际背景的线性规划问题， 可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域， 此
时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解， 无论此类题目是以什
么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 .
积储知识：
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