文档介绍：- 8 -
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一、等差数列
：〔d为常数〕〔〕；
2．等差数列通项公式：
， 首项:，公差:d，末项:
推广： ． 从而；
3．数的类指数函数，底数为公比
②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比
(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 假设m+n=s+t (m, n, s, t),,当n+m=2k时,得
注：
(4) 列,为等比数列,则数列,,, (k为非零常数) 均为等比数列.
(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列
(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
(7) 假设为等比数列,则数列，，，成等比数列
(8) 假设为等比数列,则数列, , 成等比数列
(9) ①当时， ②当时，
,
③当q=1时,该数列为常数列〔此时数列也为等差数列〕;
④当q<0时,该数列为摆动数列.
(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,,.
(11)假设是公比为q的等比数列,则
例1、〔1〕设是等差数列，且，求及S15值。
〔2〕等比数列中，，，前n项和Sn=126，求n和公比q。
〔3〕等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；
〔4〕项数为奇数的等差数列中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数。
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解：〔1〕由已知可得，所以=2，S15=
，所以或
又,所以或
评注：分解重组，引导发现〔〕、〔〕与〔〕的关系，从而使问题获得简单的解法。
设等差数列共2n-1项,则
评注：〔1〕在项数为项的等差数列中，；
〔2〕在项数为项的等差数列中．
变式：〔1〕假设一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13 项；
〔2〕已知数列是等比数列,且,,，则
9 ．
〔3〕等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 210 ．
(4) 等差数列{an}和{bn}的前n项之和之比为(3n+1)：(2n+3),求.。〔=〕
例2、设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，
〔1〕求公差d的取值范围。
〔2〕指出S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大，并说明理由。
解：〔1〕，，即，
由,代入得：。
〔2〕解一：由，可知，所以S6最大。
解二：，由可知，它的图象是开口向下的抛物线上的一群离散的点，根据图象可知S6最大。
解三：，由得
。又抛物线开口向下，所以S6最大。
评注：求等差数列Sn最值有三法：借助求和公式是关于n的二次函数的特点,用配方法求解;借助等差数列的性质判断,通过”转折项”求解;借助二次函数图象求解。〔经过原点〕
变式：(1) 已知等差数列{an}中，，问S1，S2，S3，…Sn中哪一