文档介绍：垂直平分线的性质与判定
本讲稿第一页，共十四页
驶向胜利的彼岸
线段的垂直平分线
我们曾经利用折纸的方法得到:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?
回顾 思考
已垂直平分线的性质与判定
本讲稿第一页，共十四页
驶向胜利的彼岸
线段的垂直平分线
我们曾经利用折纸的方法得到:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?
回顾 思考
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,:PA=PB.
A
C
B
P
M
N
分析:(1)要证明PA=PB,
而△APC≌△BPC的条件由已知
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.
就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，
本讲稿第二页，共十四页
驶向胜利的彼岸
几何的三种语言
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
开启 智慧
A
C
B
P
M
N
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
本讲稿第三页，共十四页
进步的标志
′
驶向胜利的彼岸
思考分析
你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?
逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗?
A
B
P
.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?
本讲稿第四页，共十四页
驶向胜利的彼岸
逆定理
我能行
1
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
C
B
P
M
N
如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?
本讲稿第五页，共十四页
驶向胜利的彼岸
尺规作图
做一做
1
已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.
A
B
C
D
2. 作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
本讲稿第六页，共十四页
挑战自我
随堂练习
1
驶向胜利的彼岸
如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
老师期望:
你能说出填空结果的根据.
E
D
A
B
C
7
60
本讲稿第七页，共十四页
梦想成真
试一试P27
2
,利用尺规作的垂线,使它经过点P.
P
●
l
本讲稿第八页，共十四页
回味无穷
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
小结 拓展
A
C
B
P
M
N
本讲稿第九页，共十四页
知识的升华
独立
作业
1,2,3题.
祝你成功！
本讲稿第十页，共十四页
独立作业
1
驶向胜利的彼岸
.
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
本讲稿第十一页，共十四页
独立作业
2
驶向胜利的彼