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§ 直线与平面垂直的判定
生利用手中的笔和三角板,笔表示直线,三角板两直角边表示两垂直直线,桌面表平面,将三角板的一条直角边AC放在桌面上,这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线(即三角板与桌面的交线AC)垂直,在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动,那么BC始终和EF垂直,但BC不一定和桌面垂直,最后教师给出反例的直观图1
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教
学
过
程
.)
图1
由(2)给出下列常用命题:
指出它是判断直线与直线垂直的常用方法,它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面.
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教
学
过
程
从实例到图片再到实际生活,直观感知直线和平面垂直的位置关系,从而建立初步印象,为下一步的数学抽象做准备
①引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系
②通过观察思考,感知直线与平面垂直的本质内涵
③ 充分发挥学生的主观能动性,提高抽象概括能力,让学生体验成功的喜悦
④从具体到抽象,引导学生完成抽象与具体之间的相互转换
通过问题辨析与讨论,加深概念的理解,(1)使学生明确定义中的“任意”和“无数”(2)使学生明确,线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质,
“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化.
一、直线与平面垂直的判定定理的探究
(1)动手操作—得出定理
问题:如何将一张长方形贺卡直立于桌面?
:如图,让学生拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),进行观察并思考:
问题①折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
(师生活动:在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导这两类学生进行交流,根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”,经过讨论交流,发现当且仅当折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC,翻折后折痕AD与桌面垂直.)
问题②由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系发生变化吗?(即AD⊥CD,AD⊥BD