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八上数学
勾股定理
㈠勾股定理
⒈定义：直角三角形两直角边：
①算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。〔记作a，读作“根号a〞〕
②平方根：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根a，另一个是﹣a，他们互为相反数。这两个平方根合起来可以〔记作±a，读作“正负根号a〞〕
③平方根的性质：一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根。
④立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根。每个数都有一个立方根。〔记作3a，读作“三次根号a〞。〕
⑤立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
⑥n次方根：一般地，如果一个数x的n次方等于a，即xn=a，那么这个数x就叫做a的n次方根。〔推广〕
⑦开方：求一个数a的n方根的运算，叫作n次平方，a叫作被开方数。〔推广〕
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⒉关系：①开方与乘方的关系：开方是乘方的逆运算。
②平方根与算术平方根的关系：平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根的一个正值。
⒊公式：①a2=|a| 分类讨论：a2=a〔a＞0〕a2=0(a=0) a2= -a(a＜0)
②根号a的平方=a 文字：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
③3a3=3a3=a=a3
④-3a= 3-a
2/10 made in与
⒋算术平方根的双重非负性：①本身≥0 ②被开方数≥0
⒌考前须知：①带根号的不一定都是无理数。②16的算术平方根≠16的算术平方根。
⒍已学过的非负数：|a|、〔a-1〕²、a。
⒎根指数a幂指数
㈣实数
⒈实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点是一一对应的。〔多种画法〕
⒉实数与有理数的关系：①在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
②实数与有理数一样，可以进展加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数运算法那么与运算律对市属仍然适用。
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㈤二次根式
⒈二次根式定义：一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫作二次根式，a叫作被开方数。〔都含有开方运算，且被开方数都是非负数的式子。〕
⒉ a的取值范围：可单可多，可整可分，可正不可负。
⒊最简二次根式定义：被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，最终结果中分母不含有根号的二次根式，叫作最简二次根式。
⒋二次根式乘除公式：
①ab=a∙ba≥0，b≥0积的算术平方根，等于被开方数〔式〕中各因数算术平方根的积。
②ab=aba≥0，b＞0商的算术平方根，等于被开方数〔式〕中各因数算术平方根的商。
③a∙b=aba≥0，b≥0两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数〔式〕相乘。
④ab=aba≥0，b＞0两个二次根式相除，根指数不变，被开方数〔式〕相除。
⒌二次根式加减运算：①实数运算法那么、运算律也适用于二次根式加减运算。
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②先化简，再找同类二次根式〔被开方数一样〕，最后合并。
⒍有理数、无理数运算结果：①两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定是有理数。
②两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果可能是有理数〔互为有理化因式〕也可能是无理数。
㈥补充
⒈设一个三角形三边长为a、b、c，p=(a+b+c) ÷2，那么有下面公式：
①海伦公式：S=pp-ap-bp-c
②秦九韶公式： S= 14a2b2-a2+b2-c222
③S=r(a+b+c) ÷2 (r为三角形内心到各边的距离)
④S=ah÷2(h为三角形a边上的高)
⒉特殊直角三角形边的比值：
①Rt△ABC中 如果∠C=90°∠A=45°那么a:b:c=1:1:2
②Rt△ABC中 如果∠C=90°∠A=30°那么a:b:c=1:3:2
3/10 made in与
位置与坐标
㈠平面内确定位置
⒈确定位置的数据：①直线上确定一点一般需要一个数据
②平面上确定一点一般需要两个数据。
⒉方法： ①线定位〔行，列〕 〔准确〕 ②区域定位 〔普遍〕
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③极坐标