文档介绍：高中数列知识点总结
中学数列学问点总结1
中学数列学问点总结
1、高二数学数列的定义
按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).
(2)等比中项：
假如a、G、b成等比数列，：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.
(1)通项公式：an=a1qn-1.
{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.
特殊地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.
(1)从等比数列的定义看，等比数列的随意项都是非零的'，公比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能马上断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，留意这种思想方法在数列求和中的运用.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q≠1分类探讨，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误.
等比数列学问点
假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底