文档介绍：电磁场有限元分析
第1页，共100页，编辑于2022年，星期一
第4章 电磁场有限元法 （Finite Element Method, FEM）
有限元法可以基于变分原理导出，也可以基于加权余量法导出，本章以加权余量法6466265d0
x(3)= **********d0
w(1)=
w(2)=
w(3)= **********d0
n=16
x(1) =
x(2) =
x(3) =
x(4) =
x(5) =
x(6) =
x(7) =
x(8) =
w(1) =
w(2) =
w(3) =
w(4) =
w(5) =
w(6) =
w(7) =
w(8) =
一些Gauss积分点和权值： （关于x=0对称，只给出一半）
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为提高有限元分析精度，有两种方法：
其一：增加节点，细化网格——称为h方法。
其二：增加有限元的阶数——称为p方法。
一些补充说明： 线性单元与高阶单元
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一些补充说明： 二阶单元
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一些补充说明： 三阶单元
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h方法和p方法的求解精度
By Jianming Jin. The Finite Element Method in Electromagnetics, 2nd Ed., 2002
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作业：要独立完成，凡雷同者没分！！
编写有限元程序，计算一维边值问题。改变剖分单元数目，观察解的精度变化。（建议也同时做一个有限差分法的程序，比较二者的精度差别）
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以二维静电场泊松方程的求解为例。
2. 有限元法基本原理与实施步骤： 二维问题
目标：依据加权余量法，利用分域基，建立离散的代数方程组，即确定系数{Kij} 和{bi}。
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场域离散
二维问题常使用三角形单元离散，便于处理复杂的场域形状，容易实现。
单元：互不重叠，覆盖全部场域；每个单元内介质是 单一、均匀的。
节点：网格的交点，待求变量的设置点。
该步骤需要记录的信息：
节点编号、节点坐标
节点属性(激励源、是否边界等)
单元编号
单元节点编号
单元介质
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基函数
有限元采用分片逼近的思想，类似于一维情况下使用折线逼近一条任意曲线。
使用分域基Ni，基函数的个数等于节点的个数；每个基函数Ni的作用区域是与该节点i相关联的所有单元。
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三角形单元内的基函数
设三角形三个顶点处待求函数值分别为u1, u2, u3。如果单元足够小，可以采用线性近似，将单元内任意p点的u(x,y)表示为
代入三个顶点的坐标和函数值，可以解出a、b、c。得到
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单元节点的编号按逆时针方向排列！
其中，
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记住我们的任务
—寻找基函数
对比
可得
基函数Ni常被称为插值函数或者形状函数，具有以下性质：
（1）是插值的；
（2）
（3）在相邻单元的公共边界上，
Ni是连续的，从而通过Ni构造的逼近函数也是连续的。
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在积分 中，对于确定的 i，j的有效取值为i 本身以及与节点i相联的周围节点，积分的有效区域为以i、j 为公共节点的所有三角形单元 ，在这些单元中Ni、Nj才有交叠。
计算系数阵
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