文档介绍：学科分类号(二级) 本科学生毕业论文(设计) 题目有关正态分布的若干结论姓名杜淼学号 124080352 院、系数学学院 12级专业数学类指导教师王涛职称(学历) 本科 2014 年5月正态分布正态分布是概率论与数理统计中最重要的一个分布, 又名高斯分布( Gaussian distribution ) ,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布,记为: 则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数,决定了分布的位置;其方差的开平方或标准差等于尺度参数, 决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形, 因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数, 尺度参数的正态分布(见下图中绿色曲线)。一. 基本概念正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2 的连续型随机变量的分布, 第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值, 第二个参数σ2 是此随机变量的方差, 所以正态分布记作 N(μ,σ2) 。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大, 而取离μ越远的值的概率越小; σ越小,分布越集中在μ附近, σ越大,分布越分散。正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为 0 ,在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低,图像是一条位于 x 轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ2=1 时,称为标准正态分布,记为 N(0,1 )。二. 基本术语正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线。这种分布的概率密度函数为: ⒈正态分布: 若已知的密度函数( 频率曲线) 为正态函数( 曲线) 则称已知曲线服从正态分布, 记号~。其中μ、σ^2 是两个不确定常数, 是正态分布的参数, 不同的μ、不同的σ^2 对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于 1。 2 .正态分布的特征:服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。集中性: 正态曲线的高峰位于正中央, 即均数所在的位置。对称性: 正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。正态分布有两个参数, 即均数μ和标准差σ, 可记作 N(μ,σ): 均数μ决定正态曲线的中心位置; 标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小, 曲线越陡峭;σ越大, 曲线越扁平。 u 变换:为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数, 描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 X= μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于μ。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,