文档介绍：27【公然课教课设计】：《直线与平面垂直的判断》
27【公然课教课设计】：《直线与平面垂直的判断》
27【公然课教课设计】：《直线与平面垂直的判断》
课题：直线与平面垂直的判断（一）
计】：《直线与平面垂直的判断》
27【公然课教课设计】：《直线与平面垂直的判断》
27【公然课教课设计】：《直线与平面垂直的判断》
设计企图：经过分组议论加强数学学习气氛，让学生在沟通中相互学习，共
同进步．
问题三：经过试验，你能获得什么结论？在回答此问题时大多数学生都会直接给出结论： 假如一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．此时注意指引学生察看，直线 AD 还经过 BD 、CD 的交点．请他们思虑在增添了这个条件后，试验的结论更正确的说应当是什么？
A
l
D
m
B
A
n
C
又问：假如直线 l 与平面 内的两条订交直线 m 、 n 都垂直，但不经过它们
的交点，
那么直线 l 还与平面 垂直吗？
设计企图：提高学生抽象归纳的能力，同时也培育他们谨慎仔细的作风 ．
3、提炼定理——形成观点 给出线面垂直的判断定理， 请学生用符号语言把这
个定理表示出来，并由此向学生指明，判断定理的
本质就是经过线线垂直来证明线面垂直，它表现了 l
降维这类重要的数学思想．
m
判断定理：一条直线与一个平面内的两条订交
A
n
直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言： l
m， l
n ， m
， n
， m n A
l．
三、初步应用——深入认识
1、例题解析 ：
a
b
例 1 已知： a // b ， a
．求证： b
．
解析过程：
在平面
内作两条
m
n
订交直线 m 、 n
a
m a // b b
m
b
a
n
b
n
a
②
①
27【公然课教课设计】：《直线与平面垂直的判断》
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（①②③表示解析的次序）
证明：在平面
内作两条订交直线 m ， n ．
由于直线 a
，
依据直线与平面垂直的定义知 a m, a n ．
又由于 b ∥ a
因此 b
m， b n ．
又由于 m
， n
， m ， n 是两条订交直线，
因此 b
．
设计企图：不单让学生学会使用判断定理， 并且要让他们掌握解析此类问题
的方法和步骤．
此题也能够使用直线与平面垂直的定义来证明，这能够让学生在课下达成．此外