文档介绍：电磁场的边值关系
为了解释一平面(单色简谐)波射向界面时,其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅改变规律(前者为反射定律,后者为折射定律)。
在光学中,常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题,由于两种介质的物理性质不同(分别以1、1 和2、2 表征),在两种介质的分界面上,电磁场将不连续,但他们之间仍存在一定关系,通常把这种关系称为电磁场的边值关系。
电磁场的边值关系
由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续,因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导,而应从积分形式出发来讨论:
积分形式的麦克斯韦方程:
电磁场的边值关系
三、分界面上法向分量:
设:在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的高为圆面积为,由上第2式:
应用小圆柱体:则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面:则
设圆柱体的面积很小,可以认为在此范围内是常数:
电磁场的边值关系
则上式变为:
=0
式中分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量。当高时上式第三式也趋于零并且柱顶和柱底趋近分界面。
如图示:以表示分界面法线方向的单位矢量(方向从介质2指向介质1)则有:
电磁场的边值关系
于是:
上式表明,在通过分界面时,
磁感应强度虽然整个的发生跃变,但它的法向分量却是连续的。
电磁场的边值关系
在各向同性、均匀、透明介质中,
由于其q=0则,同样可以得到:
即:在分界面上没有自由电荷的情况下,电感强度的法向分量也是连续的。
电磁场的边值关系
四、电磁场切向分量的关系:
把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图所示:由于
电磁场的边值关系
若AB和CD长度很短,则在两线段内可认为是常数;在介质1和介质2内分别为和
,此外长方形的高,则沿BC, DA的积分趋于0,并且,由于面积趋向于零而为有限量,则上式左端也为零。
于是:
电磁场的边值关系
分别为沿CD和AB切线方向的单位矢量。为CD和AB的长度,以t表示分界面的切线方向单位矢量(取为由A向B)则
或
即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。
电磁场的边值关系
由上式还可看出:
垂直于界面或者说平行于界面法线,故上式又可写为:
同理:在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到:
或