文档介绍：2019 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡不同直线．给出下列三个论断：
① lm ；② m∥ ；③ l ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店。销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，
价格依次为 60 元 / 盒，65 元 / 盒、80 元 / 盒、90 元 / 盆，为增加销量，李明对这四种水果通
行促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付 x 元。每笔订单顾客网上支付成功后，
李明会得到支付款的80% 。
①当 x 10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折。则 x 的最大
值为__________．
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题 13 分）
1
在△ABC 中， a 3 ， bc2， cos B 。
2
（Ⅰ）求 b ， c 的值；
（Ⅱ）求 sin(BC ) 的值。（16）（本小题 13 分）
设an 是等差数列， a1 10 ，且 a2 10 ， a3 8 ， a4 6成等比数列．
（Ⅰ）求an 的通项公式；
（Ⅱ）记an 的前 n 项和为 Sn ，求 Sn 的最小值．
（17）（本小题 12 分）
改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之
一。为了解某校学生上个月 A ， B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000 名学
生中随机抽取了100 人，发现样本中 A ， B 两种支付方式都不使用的有 5 人。样本中仅使用
A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额 不大于 2000 元 大于 2000 元
支付方式
仅使用 A 27 人 3 人
仅使用 B 24 人