文档介绍：课下能力提升(十二)
[学业水平达标练]
题组 1 直线与平面垂直的定义及判定定理
1．若三条直线 OA，OB，OC 两两垂直，则直线 ③m∥n，m∥α ⇒ n∥α ；④α ∥β ，m∥n，m⊥α ⇒n⊥β .
其中正确命题的序号是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
4．设 l，m，n 为三条不同的直线，α 为一个平面，给出下列命题：①若 l⊥α ，则 l 与 α 相交；
②若 m⊂ α ，n⊂ α ，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α ；
③若 l∥m，m∥n，l⊥α ，则 n⊥α ；
④若 l∥m，m⊥α ，n⊥α ，则 l∥n.
其中正确命题的序号为________．
5．长方体 ABCD A B C D 中，AB＝ 2，BC＝AA ＝1，则 BD 与平面 A B C D 所成的角的大
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
小为________．
6．(2016·临沂高一检测)
如图，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝ 2.
(1)求证：PA⊥平面 ABCD；
(2)求四棱锥 P ABCD 的体积．
7．如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O
为 AC 的中点，PO⊥平面 ABCD，PO＝2，M 为 PD 的中点．
(1)证明：PB∥平面 ACM；
(2)证明：AD⊥平面 PAC；
(3)求直线 AM 与平面 ABCD所成角的正切值．
答案
[学业水平达标练]
题组 1 直线与平面垂直的定义及判定定理
1．解析：选 C 由线面垂直的判定定理知 OA 垂直于平面 OBC.
2．解析：选 B 一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从
而垂直第三边．
3．解析：选 A ∵直线 l⊥平面 α ，∴l 与 α 相交，又∵m⊂ α ，∴l 与 m 相交或异面，
由直线与平面垂直的定义，可知 l⊥ l 与 m 不可能平行．
4．解析：选 B 当 l ⊥l 时，过 l 且与 l 垂直的平面有一个，当 l 与 l 不垂直时，过
1 2 1