文档介绍：: .
(i = 1,L, p)
和称为约束函数。另外，称为等式约束，
h j ( j = 1,L,q) gi (x) = 0 (i = 1,L, p)
称为不等式的约束。
h j (x) ≤ 0 ( j = 1,L,q)
对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点：
（i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基
础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。
（ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化
或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。
（iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或
“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。
（iv）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或
极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些
不等式或等式来表示。
线性规划与非线性规划的区别
如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行
域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任
意一点达到。
非线性规划的 Matlab 解法
Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式
min f (x)
⎧Ax ≤ B
⎪
⎪Aeq ⋅ x = Beq
⎨ ,
⎪C(x) ≤ 0
⎩⎪Ceq(x) = 0
其中 f (x) 是标量函数， A, B, Aeq, Beq 是相应维数的矩阵和向量，C(x),Ceq(x) 是非
线性向量函数。
Matlab 中的命令是
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
它的返回值是向量 x ，其中 F U N 是用 M 文件定义的函数 f (x) ；X 0 是 x 的初始值；
A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A* X ≤ B, Aeq * X = Beq ，如果没有线性约束，则
A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约
束，则 LB=[]，UB=[]，如果 x 无下界，则 LB 的各分量都为-inf，如果 x 无上界，则 UB
的各分量都为 inf；NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数 C(x),Ceq(x) ；OPTIONS
定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。
例2 求下列非线性规划
2 2 2
min f (x) = x1 + x2 + x3 + 8
2 2
. x1 − x2 + x3 ≥ 0
2 3
x1 + x2 + x3 ≤ 20
2
− x1 − x2 + 2 = 0
-33-2