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2007年11月16日至18日，有幸参加了由李尚志教授主讲的国家精品课程线性代数
（非数学专业）: .
2007年11月16日至18日，有幸参加了由李尚志教授主讲的国家精品课程线性代数
（非数学专业）培训班，使我受益匪浅，在培训中，我见识了一种全新的教学理念。李老师的“随风潜入夜，润物细无声”“化抽象为自然”“饿了再吃”等教学理念很值得我学习。作
为刚参加工作的年轻教师，我应该在以后的教学中，慢慢向这种教学理念靠拢，使学生在不
知不觉中掌握较为抽象的知识。下面这个教案是根据李老师的教学理念为“三本”学生写的,
不知是否能达要求，请李老师指教。
用矩阵的初等变换求逆矩阵
一、问题提出
在前面我们以学习了用公式A=1AA求逆矩阵，但当矩阵A的阶数较大时，求A*很繁琐，此方法不实用，因此必须找一种"简单的方法求逆矩阵，那么如何找到一种简
单的方法呢?
（饿了再吃）
二、求逆矩阵方法的推导（“润物细无声”“化抽象为自然”）
我们已学习了矩阵初等变换的性质，如
1 .,施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应m阶
初等矩阵；对A施行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。
2 .初等矩阵都是可逆矩阵，其逆矩阵还是初等矩阵。
3 .。即
RBRAQQQt=E=
A=R」P2」…屋R」EQ「Q；QjQ1&RR「Rm
4 .推论A可逆，则A可由初等行变换化为单位矩阵。
RmR2'B』A二E
K…r;V=a」⑴
由矩阵初等变换的这些性质可知，若A可逆，构造分块矩阵（A|E）,其中E为与A同阶
的单位矩阵，那么
A」（AE）=（A,AA"E）=（EA,）⑵
由（1）式A，=Rm1…R^R」代入（2）式左边，
R：…/（AE）=（EA“）
上式说明分块矩阵（A|E）经过初等行变换，原来A的位置变换为单位阵巳原来E的位置
变换为我们所要求的A\即
n2n
(EA-1)
nM2n
三，讲解例题
1 .求逆矩阵方法的应用之一
-1
0，求A」。
(A
32
解：（AE）=
「2「1
-1
-1
r1―'2r3
1
3「3
10
-1
0
13
0
-2
-%
1J
「1-「2
T
-13
13
0
13
13
0
-%]
-%
1
四，知识拓展
2 .求逆矩阵方法的应用之二
即分块矩阵
（A|E）经过初等行
利用矩阵的初等行变换也可以判断一个矩阵是否可逆,
变换，原来A的位置不能变换为单位阵
E,那么A不可逆。
求A」。
解:
(AE)