文档介绍：椭圆及其性质
n，且m丰n；a2是m,n中之较大者，焦点
x2y2
方程——二1表示椭圆mmn
的位置也取决于m,n的大小。
举例椭圆——1的离心率为丄，则m=
4m2
解析：方程中和m哪个大哪个就是a2,因此要讨论；(i)若知。:
动,
o
过定点且与。
相切，则点的轨迹方程是：
解析：
在。内,
故。与。
内切，记：，y
的半径是为，贝1」：
,又C-过点，
.|M、|，=
于是有：，即
,可见点的轨迹
是以、
为焦点()
的椭圆，
o
［举例2
若动点P(x,y)满足|x+2y-3|=5•讥x・1)2(y2)2,
则P点的轨迹是：
B、椭圆
C、双曲线
iD、抛物线
解析：等式两边平方，化简方程是最容易想到的，但不可行，一方面运算量很大，另一方面是平方、展开后方程中会出现xy项，这就给我们判断曲线类型带来了麻烦。但是，仔细观察方程后，就会发现等式左边很“象”是点到直线的距离，而等式右边则是两点间的距离的
5倍；为了让等式左边变成点到直线的距离，可以两边同除以*5，于是有：
1x2丄31<5.,.(X^1)2(y2)2,这就已经很容易联想到圆锥曲线的第二定义了,T5
(X・1)2(y2)25
只需将方程再变形为：y——，即动点P(x,y)到定点A(1,2)与
Ix2y3I5
到定直线x+2y-3=0的距离之比为，.•.其轨迹为椭圆。
5
巩固已知圆C:(x・1)2y225及点A(1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为.
—b———fc-
巩固设、U,在直角坐标平面内，ab且ab=则点
的轨迹方程为。
提咼已知(0
),(O7,(2),以为一个焦点作过、的椭圆，则椭圆的
另一焦点的轨迹方程为。
迁移P为直线x-y+2=0上任一点，一椭圆的两焦点为F］(-1，0)、F2(1，0)，则椭圆过P点且长轴最短时的方程为。
4．研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时，往往用定义；会推导并记住椭圆的焦半径公式。
举例如图把椭圆二y2B1的长轴AB分成8分，过
2516
每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P,P,P127七个点，F是椭圆的一个焦点，贝I」
PFPF......PF
127
解析：P,与P7,P2与P6,P3与P5关于y轴对称，P4在y轴上,
1726354
记椭圆的另一个焦点为F/，则IP7FI=IP’F/|,IP6FI=IP2F/|，巴FI=IP3F/|,
716253
于是PFPF
12
学|P1F|+|P1F/|+|P2F|+|P2F/|+|P3F|+|P3F/|+|P4F|=7a=35.
x225y2
［举例2］已知A、B是椭圆—仝匚1上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果
a29a22
3
|AF||BF
22
AB的中点到椭圆左准线距离为-，则椭圆的方程
2
8812解析：|AF||BFa2a|AF|K2aIBF|=a|AF|BF|=a,
225115115
记AB的中点为M,A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A「B1，由椭圆第二定
义知：|AF]|=e|AA]|,|BF]|=e|BB]|,于是有：e(|AA]I+IBB]I)=
12—a