文档介绍：椭圆知识点总结及典型习题
圆锥曲线和方程--椭圆知识点一．椭圆及其原则方程1．椭圆的定义：平面内和两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集m={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
椭圆知识点总结及典型习题
圆锥曲线和方程--椭圆知识点一．椭圆及其原则方程1．椭圆的定义：平面内和两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集m={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
（时为线段，无轨迹）。
2．原则方程：
①焦点在x轴上：（a＞b＞0）；
焦点F（±c，0）②焦点在y轴上：（a＞b＞0）；
焦点F（0,±c）注意：①在两种原则方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种原则方程可用一般形式表达：
或mx2+ny2=1二．椭圆的简朴几何性质：
（1）椭圆（a＞b＞0）横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b（2）椭圆（a＞b＞0）横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率（1）我们把椭圆的焦距和长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e（），是圆；
e越接近于0（e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1（e越大），椭圆越扁；
注意：离心率的大小只和椭圆自身的形状有关，和其所处的位置无关。
小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特性三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）5．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）（1）点P在椭圆上，最大角（2）最大距离，（1）位置关系的鉴定：联立方程组求根的鉴别式；
（2）弦长公式：
（3）中点弦问题：韦达定理法、点差法例题解说：
：
１．方程化简的成果是2．若的两个顶点，的周长为，=1上的一点P到椭圆一种焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为二．+=1（1）表达圆，则实数k的取值是.（2）表达焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范畴是.（3）表达焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范畴是.（4）表达椭圆，，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆的焦距为，则=。
4．椭圆的一种焦点是，那么。
三．待定系数法求椭圆原则方程1．若椭圆通过点，，则该椭圆的原则方程为。
2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的原则方程为3．焦点在轴上，，（5，2）、（6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的原则方程