文档介绍：第六章三角函数一、基础知识定义 1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则角为正角, 若旋转方向为顺时针方向, 则角为负角, 若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2 角度制, 把一周角 360 等分, 每一等价为一度, 弧度制: 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360 度=2 π弧度。若圆心角的弧长为 L, 则其弧度数的绝对值|α|=r L , 其中 r 是圆的半径。定义 3 三角函数, 在直角坐标平面内, 把角α的顶点放在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P ,设它的坐标为( x,y) ,到原点的距离为 r, 则正弦函数 s inα=r y , 余弦函数 cosα=r x , 正切函数 tan α=x y ,余切函数 cot α=y x , 定理 1 同角三角函数的基本关系式, 倒数关系: tan α=? cot 1 , 商数关系: tan α=????? sin cos cot , cos sin ?; 乘积关系: tan α× cosα=s inα, cot α× s inα= cosα; 平方关系:s in 2α+ cos 2α=1, tan 2α+1=se c 2 α, cot 2α+1= csc 2α. 定理 2 诱导公式( Ⅰ)s in(α+π)=-s inα, co s(π+α)=- cosα, tan (π+α)= tan α; (Ⅱ)s in (-α)=-s inα, co s(- α)= cosα, tan (-α)=- tan α; (Ⅲ)s in(π-α)=s inα, co s(π-α)=- cosα, tan =(π-α)=- tan α;( Ⅳ)s in?????????2 = cosα, cos?????????2 =s inα(奇变偶不变,符号看象限)。定理 3 正弦函数的性质,根据图象可得 y =s inx (x∈R )的性质如下。单调区间:在区间????????2 2,2 2 ????kk 上为增函数, 在区间????????????2 32,2 2kk 上为减函数, 最小正周期为2?. 奇偶数. 有界性:当且仅当 x =2 kx+2 ?时, y 取最大值 1 ,当且仅当 x =3 k?-2 ?时,y 取最小值-1。对称性: 直线 x=k?+2 ?均为其对称轴,点(k?,0) 均为其对称中心, 值域为[-1 , 1] 。这里 k∈Z. 定理 4 余弦函数的性质, 根据图象可得 y= cosx(x∈R) 的性质。单调区间: 在区间[2kπ,2kπ+π] 上单调递减, 在区间[2kπ-π,2kπ] 上单调递增。最小正周期为 2π。奇偶性: 偶函数。对称性: 直线 x=kπ均为其对称轴,点???????0,2 ??k 均为其对称中心。有界性:当且仅当 x =2 kπ时, y 取最大值 1 ;当且仅当 x =2 kπ-π时, y 取最小值-1 。值域为[-1 , 1] 。这里 k∈Z. 定理 5 正切函数的性质: 由图象知奇函数 y= tanx (x? kπ+2 ?) 在开区间(kπ-2 ?,kπ+2 ?) 上为增函数, 最小正周期为π,值域为( -∞,+∞) ,点( kπ,0),(kπ+2 ?,0 )均为其对称中心。定理 6