文档介绍：1 第四节直线、平面垂直的判定与性质与垂直相关的命题的判定考向聚焦高考的常考内容,常将定义、判定和性质结合起来,与线面平行相关知识命制试题,有时结合命题的真假判定或充要条件综合命题,考查学生对线面平行与垂直的判定定理及性质的理解,一般以选择题、填空题形式出现,难度中档以下,所占分值 4~5分 1.(201 2年安徽卷,理6,5分)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内. 直线 b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:本题考查面面垂直的判定与性质,考查空间想象能力,考查充分必要条件. 若α⊥β,由条件可以得出 a⊥b,若a⊥b,b⊥m,由条件不能得出α⊥β,所以“α⊥β”是“a⊥b” A. 答案:,属于概念识别问题,解决这类问题要注意直线与直线可能位置的多种情况,比如本题中 b与m 可能平行,.(2012 年浙江卷,理10,5分)已知矩形 ABCD ,AB= 1,BC= .将△ABD 沿矩形的对角线 BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,() (A)存在某个位置,使得直线 AC与直线 BD垂直(B)存在某个位置,使得直线 AB与直线 CD垂直(C)存在某个位置,使得直线 AD与直线 BC垂直(D)对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直解析:假设 A项正确,过点 A作AO⊥平面 BCD ,垂足为 O,连接 CO交BD于H,连接 AH,则BD⊥平面 ACH ,从而 BD⊥AH,BD⊥CH,这是不可能的; 假设 B项正确,因为 DC⊥BC, ∴DC⊥平面 ABC ,此时∠ACD= 90°, ∵CD= 1,AD= ,∴只需 AC= 1即可,这种情况是存在的,故选 B. 答案:.(2011 年浙江卷,理4)下列命题中错误的是() (A)如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β(B)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β(C)如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么 l⊥平面γ(D)如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 2 解析:不妨取一个长方体,平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1B 1C 1D 1,而C 1D 1?平面 A 1B 1C 1D 1,C 1D 1∥平面 ABB 1A 1,从而 D错误,故选 D. 答案:.(2010 年山东卷,理3)在空间,下列命题正确的是() (A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行解析:A选项中平行直线的平行投影也可能是平行的;B选项中的两个平面也可以相交; D. 答案:.(2012 年陕西卷,理18,12分)(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线 b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真;(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明). (1)证明:法一:设斜线b与平面π交于点A,在b上任取一点P(异于点A),过P作 PB⊥平面π,则垂足 B落在投影 c上. ∵PB⊥平面π,a?π∴PB⊥a. 又b⊥a,且PB、b是平面 PAB 内的两条相交线, ∴a⊥平面 PAB ,又c?平面 PAB , ∴a⊥c. 法二:如图,过直线 b上任一点作平面π的垂线 d,则d⊥a, 设直线 a、b、c、d的方向向量分别为 a、b、c、d,则b,c,d共面, 由平面向量基本定理知,存在唯一的实数λ、μ使得 c=λb+μd, ∴a·c=a ·(λb+μd)=λ(a·b)+μ(a·d)3 由于 d⊥a,b⊥a,∴a·d=0,a·b=0,∴a·c=0,即a⊥c. (2)解:逆命题为:“a是平面π内的一条直线,b是平面π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线 b在π上的投影,若a⊥c,则a⊥b”. 、锥问题,考查线面的基本问题,要求将文字语言转化为几何语言,难度不大,,常以棱柱、棱锥为载体,考查学生对线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理的应用,主要题型有(1)线线垂直的证明;(2)线面垂直的证明;(3),难度中档,所占分值 4~8分备考指津注意线线垂直?线面垂直?面面垂直的转化思想的训练,及推理论证能力的培养 6.(2012 年湖南卷,理18,12分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD ,AB= 4,