文档介绍：311变化率问题1
探究过程：如图是函数h(t)= -++10的图像，结合图形可知， ，
所以，
虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 311变化率问题1
探究过程：如图是函数h(t)= -++10的图像，结合图形可知， ，
所以，
虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．
t
h
O
建构数学－平均变化率
在例2中：对于函数h=-++
平均速度
在例1中：对于函数 当空气容量
从V1增加到V2时,气球的
平均膨胀率
一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的
平均变化率
建构数学－平均变化率
所以，平均变化率可以表示为：
平均变化率:
式子
令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则
称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.
平均变化率的定义：
1、式子中△x 、△ y 的值可正、可负，但
的△x值不能为0， △ y 的值可以为0
2、若函数f (x)为常函数时， △ y =0
理解
3、变式:
观察函数f(x)的图象平均变化率
表示什么?
x
y
o
B
x2
f (x2)
A
x1
f (x1)
f (x2)-f (x1)
x2-x1
直线AB的斜率
y=f (x)
思考
直线AB的斜率
A
B
思考
例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ；
(2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。
(1)解：
△y=f (-1)- f (-3)=4
△x=-1- (-3)=2
(2)解：
△y=f (x+△x)- f (x)
=2△x ·x+(△x )2
题型一：求函数的平均变化率
练习
(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( )
A . 3 B . 3Δx-(Δx)2 C . 3-(Δx)2 D . 3-Δx
D
=x2在x=x0附近的平均变化率.
A
△x+2x0
小结：
:
(1)求函数的增量：Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率：
（1）[1, 3];
（2）[1, 2];
（3）[1, ];
（4）[1, ];
（5）[1, ];
一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s)
4
3
2
（6）[, 1];
（7）[, 1];
（8）[, 1].
练一练
如何刻画t=1这一时刻
质点运动的快慢程度呢？
思考：
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