文档介绍：椭圆知识点
一、椭圆的定义
平面一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：假设，则动点的轨迹为线段；
假设，则动点的轨迹无图形.
二、椭圆距离的和等于常数〔大于|F1 F2|〕的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
〔2〕一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数，则这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率
2、椭圆的标准方程：
3、椭圆的参数方程
4、离心率:椭圆焦距与长轴长之比
5、椭圆的准线方程：左准线 右准线
〔二〕、椭圆的焦半径椭圆的焦半径公式：
焦点在*轴上的椭圆的焦半径公式：〔 其中分别是椭圆的左右焦点〕
焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：〔 其中分别是椭圆的下上焦点〕
〔三〕、直线与椭圆问题〔韦达定理的运用〕
1、弦长公式：假设直线与圆锥曲线相交与、两点，
则：弦长
例1. 椭圆及直线y＝*＋m。
〔1〕当直线和椭圆有公共点时，数m的取值围；
〔2〕求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。
2、弦AB的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦，中点M坐标为(*0，y0)，
则AB的斜率为－.
运用点差法求AB的斜率，设A(*1，y1)，B(*2，y2)．
B都在椭圆上，∴
两式相减得： ＋＝0，
∴＋＝0，
即：＝－＝－.
故：kAB＝－.
例2、过椭圆一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。
〔四〕、四种题型与三种方法
四种题型
1、椭圆C：有一点A〔2，1〕，F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点.
求：｜PA｜+｜PF｜的最小值。
2、椭圆有一点A〔2，1〕，F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点.
求：｜PA｜+｜PF|的最大值与最小值。
3、椭圆外一点A〔5，6〕，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，求：|PA|+的最小值。
4、定长为d()的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动.
求：AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。
三种方法
1、椭圆的切线与两坐标轴分别交于A,B两点， 求：三角形OAB的最小面积 。
2、椭圆 和直线 l:*-y+9=0 ，在l上取一点M ，经过点M且以椭圆的焦
点为焦点作椭圆，求M在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程 。
3、过椭圆的焦点的直线交椭圆A,B两点 ，求面积的最大值 。
课后同步练习
, 离心率是________，准线方程是_________.
、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为( )A．8 B．16 C．25 D．32
，则P到另一个焦点的距离为〔 〕
,则它的焦距是 〔 〕
D.