文档介绍：第五章 电路的频域分析
谐振现象
非正弦电路的分析计算
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时 第五章 电路的频域分析
谐振现象
非正弦电路的分析计算
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相
并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振概念：
谐振现象
一、串联谐振
1、串联谐振的条件
R
L
C
串联谐振电路
、 同相
若令：
则：
谐振
串联谐振的条件是：
2、谐振频率
3、串联谐振的特点
1）
3）
U、I 同相
当
时
当电源电压一定时：
UC 、UL将大于
电源电压U
串联谐振时阻抗最小，等于电路中的电阻
2）串联谐振时电流最大，由电路中的电阻值决定
注：串联谐振也被称为电压谐振
当 时，
谐振时：
、
其中I0=U/R 是谐振时的电流值，
称为相对角频率，Q­为品质因数。
４、电流频域响应
1、2为
时的相对频率
品质因数Q越大，曲线越尖锐，电路对频率的选择性越好。这是因为曲线尖锐，说明只有在谐振频率附近的信号得到了放大，其余频率的信号得到了抑制。反之品质因数Q越小，电路的选频特性越差。
串联谐振应用举例
收音机接收电路
接收天线
与 C ：组成谐振电路
将选择的信号送
接收电路
某收音机的接受电路，线圈的电感L= mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？
例
L1
L
C
解
根据
可得
得
二、 并联谐振
当 时
领先于 (容性)
谐振
当 时
理想情况：纯电感和纯电容
并联。
当 时
落后于 (感性)
非理想情况下的并联谐振
同相时则谐振
虚部
实部
则 、 同相
虚部=0。
谐振条件：
一、非理想情况下并联谐振条件
由上式虚部
并联谐振频率
得：
或
当 时
总阻抗：
得：
代入
并联谐振电路总阻抗的大小
（见教材P115）
谐振时虚部为零,即:
并联谐振
电路总阻抗：
当
时
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
外加电压一定时，
总电流最小。
Z
外加电流为恒定电流 时，
输出电压最大。
则
若
品质因素--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
当 时,
并联支路中的电流可能比总电流大。
支路电流可能
大于总电流
电流谐振
非正弦电路的分析计算
一、非正弦周期函数的合成与分解
1、周期信号
2、周期信号的傅里叶级数
如果给定的周期为T的函数f（t），满足狄里赫利条件时，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。
在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点。
在一个周期里只有有限个极大值和极小值。
积分 存在。
基波（和原
函数同频）
二次谐波
（2倍频）
直流分量
高次谐波
2
2
t
)
1
t
=
)
1
0
w
A
m
+
+
+
+
sin(
2
f
w
m
+
f
w
sin(
)
(
A
A
t
f
…..
3、
非正弦周期交流信号的分解与合成
周期性方波
的分解
t
t
t
t
基波
直流分量
三次谐波
五次谐波
七次谐波
例
基波
直流分量
直流分量+基波
三次谐波
直流分量+基波+三次谐波
二、
非正弦周期交流电路的分析和计算
要点
2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波
信号分别计算。
（注意:对交流各谐波的 XL、XC不同，对直
流C 相当于开路、L相于短路。）
1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开
成若干种频率的谐波