文档介绍：概率论的基本概念基本内容:随机事件与样本空间,事件的关系与运算,概率的概念和基本性质,古典概率,几何概率,条件概率,与条件概率有关的三个公式,事件的独立性。对偶(De Morgan) 律 A B A B A B A B , ? ?? ???加法公式 P(A∪B ) = P(A ) + P(B ) –P( AB ) 。全概率公式 P ( B ) = ∑ k n = 1 P ( A k ) P ( B | A k) P ( B ) = P ( A ) P ( B | A )+ P ( A ) P ( B | A ) 如果 P ( A ) >0,则 P ( AB ) = P ( A ) P ( B | A ) 乘法定理 P ( A m | B ) = ————————— P ( A m ) P ( B | A m)∑ k n = 1 P ( A k ) P ( B | A k) P ( A | B ) = ———————————— P ( A ) P ( B | A ) P ( A ) P ( B | A )+ P ( ) P ( B | ) AA 贝叶斯公式互逆事件与互斥(不相容)事件两事件独立与两事件互斥条件概率与积事件概率概率为 0的事件和不可能事件区分以下概念基本内容:随机变量,离散型随机变量的分布律,连续型随机变量的概率密度函数,随机变量的分布函数。常见随机变量的分布,随机变量函数的分布。随机变量及其分布对任意的实数 x 1<x 2, P { x 1< X ≤ x 2 } = P { X ≤ x 2} - P { X ≤ x 1 } = F (x 2 ) - F (x 1 ) ; P { X >x } = 1 - F (x ) ; 对任意的 x 1<x 2,有: P { x 1<X ≤x 2 } = F (x 2 ) - F (x 1) = 21 ( ) xx f x dx ?如果 X ~ N (?,? 2 ),则 Y = —— ~ N (0,1) X - ??常用分布多维随机变量及其分布基本内容:多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的联合分布律,二维连续型随机变量的联合密度函数, 二维随机变量的联合分布函数, 边缘分布,条件分布,随机变量的独立性,常用多维随机变量的分布,随机向量函数的分布. 混合偏导二重积分定积分? F X (x ) 或F Y (y)f X (x ) 或f Y (y) F (x ,y) f (x ,y) 一阶偏导一重积分极限? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * Z X Y X Y X y f z f x f z x dx f z y f y dy f f ?? ???? ??? ????? ?和的分布最大最小分布 F max (z )=P{ M≤z }= P{X≤z, Y ≤z } 。 =P{ X≤z }{Y≤z} = F X(z ) F Y(z)。 F min (z)=P{ N≤z }= 1- P{N>z} =1- P{ X > z,Y >z } 。 = 1-[1- F X (z)][1- F Y (z)] 。随机变量的数字特征基本内容:随机变量的数学期望和方差、标准差及其性质,协方差和相关系数及其性质,矩 EX = ∑ k≥1x k p k ( ) EX xf x dx ??????( , ) ( , ) g x y f x y dxdy ?????????? ?( ) ( ) g x f x dx ?????Z = g(X ,Y ) 的数学期望是 EZ = E [ g(X ,Y )] 绝对收敛 EY = E[g(X )] = DX = E( X - EX ) 2 = E(X 2 ) - ( EX ) 2切比雪夫不等式 Cov (X,Y) = E [( X - EX )( Y - EY )] = E( XY ) - ( EX )( EY ) XY Cov X Y DX DY ( , ) ??独立和不相关的关系 P { | X - ? | ≥? } ≤—; P { | X - ? | <