文档介绍：信号的频域分析
式中:
T――周期，
T=2π/ω0；
ω0――基波圆频率；
f0= ω 0 /2π
信号的频域分析
信号的频域分析
物理意义->
信号的频域分析
由上式可以看出：
1)上信号的频域分析
式中:
T――周期，
T=2π/ω0；
ω0――基波圆频率；
f0= ω 0 /2π
信号的频域分析
信号的频域分析
物理意义->
信号的频域分析
由上式可以看出：
1)上式实际描述了周期信号x(t)的频率结构。幅值-频率构成幅值频谱图，简称频谱图；相位-频率构成相位频谱图，简称相位图。
2)具体来说，周期信号的频谱是离散的，即各次谐波频率都是基频 的整数倍
举例->
频谱图的概念
工程上****惯将计算结果用图形方式表示，以fn (ω 0)为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。
信号的频域分析
图例
以fn为横坐标，An、 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；
信号的频域分析
以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。
信号的频域分析
信号的频域分析
求图1所示周期方波x(t)的频谱：
分析
1)奇函数，则
2)其余参数代入公式计算
计算：
该周期方波可写成：
频谱图
信号的频域分析
求图2所示三角波的频谱：
分析
1)偶函数,因为
2)其余参数代入公式计算
信号的频域分析
计算：
于是有：
频谱图
三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快得多,说明前者频率结构主要由低频成份组成,而方波高频成份比较大。反映到时域波形上，含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的三角波要剧烈得多。可根据时域波形变化的剧烈程度，判断其频谱成份。
方波频谱
三角波频谱
1）周期信号的频谱是离散的；
2）周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍频率处；
3）周期信号的频谱线是收敛的。
信号的频域分析
周期信号频谱相关结论：
3)傅里叶级数的复数表达形式：
信号的频域分析
由欧拉公式：
代入傅里叶级数一般形式：
信号的频域分析
进一步得到：
令：
则：
实验：方波信号的合成与分解
信号的频域分析
实验：手机和弦铃声的合成
3 非周期信号的频谱分析
非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。
信号的频域分析
傅里叶积分
可写作
或
信号的频域分析
求解：
式中|X(f)|——信号在频率f处的幅值谱密度； 。。       ——信号在频率f处的相位差。
与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而用幅值密度函数描述，称频谱密度函数。
另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。
信号的频域分析
举例->
傅里叶变换由来
信号的频域分析
对比:方波谱
求以下波形的频谱。
工程上****惯将计算结果用图形方式表示，以f为横坐标，Re[X(f)]、Im[X(f)]为纵坐标画图，绘出的曲线图称为时频－虚频密度谱图；以f为横坐标，|X(f)|、φ(f) 为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值－相位密度谱。以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱
信号的频域分析
求如下图所示脉冲方波的频谱函数：
进一步得到：
实验：典型信号的频谱分析
4 傅立叶变换的性质
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(-t) ←→ x(-f)
信号的频域分析
若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f)
则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
e. 时移性
信号的频域分析
d. 时间尺度改变性
若 x(t) ←→ X(f)，则 x(kt) ←→ 1/k[X(f/k)]
f. 频移性
1）若k>1，时域波形被压缩k倍，频域波形被扩展k倍；反之亦然。
2）尺度特性说明了时间和频率之间的反比关系。
时域信号时延