文档介绍：人脸识别经典算法一：特征脸方法（Eigenface ）
这篇文章是撸主要介绍人脸识别经典方法的第一篇，后续会有其他方法更新。特征脸方法基 本是将人脸识别推向真正可用的第一种方法，了解一下还是很有必要的。特征脸用到的理论 基础PCA在另一篇人脸识别经典算法一：特征脸方法（Eigenface ）
这篇文章是撸主要介绍人脸识别经典方法的第一篇，后续会有其他方法更新。特征脸方法基 本是将人脸识别推向真正可用的第一种方法，了解一下还是很有必要的。特征脸用到的理论 基础PCA在另一篇博客里：特征脸（Eigenface）理论基础-PCA（主成分分析法）。本文的参 考资料附在最后了人一人
步骤一：获取包含M张人脸图像的集合S。在我们的例子里有25张人脸图像（虽然是
25个不同人的人脸的图像，但是看着怎么不像呢，难道我有脸盲症么），如下图所示哦。 每张图像可以转换成一个N维的向量（是的，没错，一个像素一个像素的排成一行就好了， 至于是横着还是竖着获取原图像的像素，随你自己，只要前后统一就可以），然后把这M 个向量放到一个集合S里，如下式所示。
步骤二：在获取到人脸向量集合S后，计算得到平均图像屮，至于怎么计算平均图像， 公式在下面。就是把集合S里面的向量遍历一遍进行累加，然后取平均值。得到的这个屮其 实还挺有意思的，屮其实也是一个N维向量，如果再把它还原回图像的形式的话，可以得 到如下的“平均脸"，是的没错，还他妈的挺帅啊。那如果你想看一下某计算机学院男生平 均下来都长得什么样子，用上面的方法就可以了。
步骤三：计算每张图像和平均图像的差值①，就是用S集合里的每个元素减去步骤二中 的平均值。
®. =r. -t
步骤四：找到M个正交的单位向量un，这些单位向量其实是用来描述①(步骤三中的
差值)分布的。u里面的第k( k=1,2,3...M)个向量u是通过下式计算的，
n k
当这个;k （原文里取了个名字叫特征值）取最小的值时，u基本就确定了。补充一下，刚
k
才也说了，这M个向量是相互正交而且是单位长度的，所以啦，u还要满足下式：
k
上面的等式使得u为单位正交向量。计算上面的u其实就是计算如下协方差矩阵的特征向
k k
量：
其中
月二｛①“①2,①隼…，①相｝
对于一个NxN （比如100x100 ）维的图像来说，上述直接计算其特征向量计算量实在是太 大了（协方差矩阵可以达到10000x10000 ），所以有了如下的简单计算。
步骤四另解 ：如果训练图像的数量小于图像的维数比如（M<N人2），那么起作用的特征 向量只有M-1个而不是N人2个（因为其他的特征向量对应的特征值为0），所以求解特征 向量我们只需要求解一个NxN的矩阵。这个矩阵就是步骤四中的AAT，我们可以设该矩阵 为L，那么L的第m行n列的元素可以表示为：
一旦我们找到了 L矩阵的M个特征向量V],那么协方差矩阵的特征向量ui就可以表示为：
Ul二纭=1%①k 心h 何
这些特征向量如果还原成像素排列的话，其实还蛮像人脸的，所以称之为特征脸（如下图）。 图里有二十五个特征脸，数量上和训练图像相等只是巧合。有论文表明一般的应用40个特 征脸已经足够了。论文Eigenface for recog niti