逻辑斯蒂模型.docx

文档介绍：逻辑斯蒂模型(Logistic growth model )
1•原始逻辑斯蒂模型：
设t时刻的人口总数为N(t ), t时刻人口总数为N(t)，贝U：
0 0
< dt
N(t ) = N
v 0 0
但是这个模型有很大的局逻辑斯蒂模型(Logistic growth model )
1•原始逻辑斯蒂模型：
设t时刻的人口总数为N(t ), t时刻人口总数为N(t)，贝U：
0 0
< dt
N(t ) = N
v 0 0
但是这个模型有很大的局限性：只考虑出生率和死亡率，而没有考虑环境因素， 实际上人类生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限 的。此人口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数。
2•改进逻辑斯蒂模型：
考虑自然资源和环境对人口的影响，实际上人类所生存的环境中资源并不是无限 的，因而人口的增长也不可能是无限的，因此，将人口增长率为常数这一假设修
dN
改为：<
=rN - KN 2 dt
N (t ) = N
0 0
其中r,K称为生命系数 分析如下：
lim N (t) = lim -1
tT8 tg K + (-— - K)e-rt
r N r
0
=lim
-K / 1 K、八
t g + ( — ) - 0
r N r
0
刎=rdN - 2 KNdN
dt 2 dt dt
=(r - 2 KN)dN = (r - 2 KN )(r - 2 KN )(r - KN) N dt
说明：
当t T8时，N(t) T —，结论是不管其初值，人口总数最终将趋向于极限
K
值 r / K ；
当0 Y N Y —时，叫 =rN - KN2二KN(工-N)》0，说明N(t)是时间的
0 K dt K
单调递增函数；
当N y丄时，旦》0，曲线上凹，当N》丄时，竺上Y 0，曲线下凹。
2 K dt 2 2 K dt 2
表九 用SPSS软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差
拟合值







残差
-
-





标准残
差
-
-





拟合值



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