文档介绍：2005年第20届江苏省初中数学比赛试卷（初三第
2试）
一、选择题（共8小题，每题8分，满分64分）
1．（8分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个
结论：（1）运算“﹡”知a，a的所有不同样正约数的积为b，则b＝．
三、解答题（共4小题，满分52分）
17．（13分）某仓储系统有20条输入传达带，20条输出传达带．某日，控制室的电脑显示，
每条输入传达带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传达带每小时出库的货物流
量如图（2），而该日库房中原有货物8吨，在0时至5时，库房中货物存量变化状况如
图（3），则在0时至2时有多少条输入传达带和输出传达带在工作在4时至5时有多少
条输入传达带和输出传达带在工作？
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18．（13分）已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且
M、N不重合．
1）线段MN与BD可否垂直？请说明原因；
2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．
19．（13分）已知x、y为正整数，且知足xy﹣（x+y）＝2p+q，此中p、q分别是x与y
的最大合约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y）（x≥y）．
20．（13分）若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k＝1，2，3，）．试问：（1）第2007个数是1仍是2？（2）前2007个数的和是多少？
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2005年第20届江苏省初中数学比赛试卷（初三第
2试）
参照答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每题8分，满分64分）
1．（8分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个
结论：（1）运算“﹡”知足交换律；（2）运算“﹡”知足结合律．此中（）
A．只有（1）正确B．只有（2）正确
C．（1）和（2）都正确D．（1）和（2）都不正确
【解析】此题可依据题意进行解析，a﹡b＝（此中a、b均不为0）．可同等号右边
的式子形式进行变换．
【解答】解：a﹡b＝＝＝，
所以得运算“﹡”知足交换律，
故（1）正确；
又∵（a﹡b）﹡c＝*c，
＝，
a﹡（b﹡c）
＝a*，
＝，
∴（a﹡b）﹡c≠a﹡（b﹡c）
∴结论（2）不必然成立．
应选：A．
【评论】此题考察有理数的运算，结合题中给出的新观点，进行解析即可．
2．（8分）下边有4个正整数的会集：
1）1～101中3的倍数；
2）1～101中4的倍数；
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（3）1～101中5的倍数；
（4）l～101中6的倍数．此中平均数最大的会集是（
）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
【解析】分别列出吻合（1）、（2）、（3）、（4）条件的正整数会集，尔后分别求出它们的
平均数，最后比较一下，找出平均数最大的会集．
【解答】解：∵每一个正整数会集中所包括的数的平均数是第一个数与最后一个数的和
的一半，
∴（1）1～101中3的倍数的正整数会集是{3、6、9、1299}的平均数是
＝51
（2）1～101中4的倍数的正整数会集是
{4、8、12、16100}的平均数是
＝52
（3）1～101中5的倍数的正整数会集是
{5、10、15、20100}的平均数是
＝
（4）l～101中6的倍数的正整数会集是
{6、12、18、2496}的平均数是
＝51
综上所述，51＝51＜52＜，即（1）＝（4）＜（2）＜（3）；
应选：C．
【评论】解答此题的难点是找出每一个正整数会集的平均数的计算公式．
3．