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数字信号处理
⎪0 t >
⎩⎪ 2
F
设 f00()tFj←⎯→ (ω )，则
T
∞
−−jtωω2 jt
F00()jω == ftdtftdt ()eT ()e
∫∫−∞ −
2T
∞
−−jtωω2 jt
F00()jω == ftdtftdt ()eT ()e
∫∫−∞ −
2
1 T
2 − jnω1 t
对照傅里叶系数 Fn = T f ()etdt
∫−
T 2
1
显然有 FFjn= ()ω
n01T
上式表明，周期脉冲的傅里叶系数Fn等于其单脉冲的傅里叶
1
变换在nω 频率点的值乘以 ，于是
1 T
∞∞
Fj()2ω =−=−π ∑∑ Fn11011δω() ω ω ω n δω ω F ()() jn n
nn=−∞ =−∞
上式表明，周期信号傅里叶变换强度的包络线的形状与单脉冲频
谱的形状相同。下面详细讨论几种常见周期信号的傅里叶变换。
在傅里叶变换的频移特性的推导中我们曾得：
F [cos(ω000t )] = π[(δω−+ ω δω ) ω ( + )]
π
F [sin(ω t )]=−−+ [δω ( ω δω ) ω ( )]
000j
其频谱如图所示
图 余弦信号和
正弦信号的频谱 : .
数字信号处理
解焱陆
北京语言大学信息科学学院 : .
数字信号处理
解焱陆
北京语言大学信息科学学院 : .