文档介绍：机械制图
x B<x A，表示点B在点A的右方;
y B>y A，表示点B在点A的前方;
z B>z A，表示点B在点A的上方。
故点B在点A的右、前、上方;反过来说，就是点A在点B的左、后、、线、面投影
表2-2 投影面垂直线的投影特性
、线、面投影
从表中可以看出，投影面垂直线具有如下共性：
①直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点。
②直线的其他两个投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。
反之，如果直线的一个投影是点，则直线必定是该投影面的垂直线。
（续表）
、线、面投影
属于直线的点的投影
（1）点属于直线，点的投影必属于该直线的同面投影，并且符合点的投影特
性。例如图2-16(a)中的点C在AB上，c、c′、c″分别在a b、a′ b′、a″ b″上，且c c′⊥OX，c′ c″ ⊥OZ，ccx =c″cz (图2-16(b))。
图2-16 属于直线的点的投影特性
（2）点属于直线，点分线段之比，其投影保持不变。
如图2-16所示，点C在AB上，则
ac ：cb=a′c′：c′b′=a″c″ ：c″b″=AC：CB。
、线、面投影
利用上述性质，可以求属于直线的点的投影。如图2-17所示，点C属于直线
AB，已知直线AB的三面投影和点C的水平投影c，求点C的正面投影c′和侧面投影
c″。
图2-17 求直线上点的投影
、线、面投影
图2-18 用几何元素表示平面
平面的投影
平面的表示法

在投影图上表示平面的方法，就是画出确定平面位置的几何元素的投影。不在
同一直线的三点可确定一平面，因此，平面可以用下列任何一组几何要素的投影来
表示(图2-18)。
图2-18中各组几何元素所表示的平面可以互相转化。例如连接图2-18(a)中
的ab、a′b′，就转换为图2-18(b);如再作bd∥ac、b′d′∥a′c′，又成
了图2-18(d)。在投影图中，常以平面图形来表示空间的平面。
、线、面投影

平面与投影面的交线，称为平面的迹线。如图2-19所示，平面P与H面的交线叫
做水平迹线，用PH 表示;与V面的交线叫做正面迹线，用PV 表示;与W面的交线叫做
侧面迹线，用PW 表示。既然任何两条迹线如PH 和PV 都是属于平面P的相交两直
线，故可以用迹线来表示该平面。
图2-19 用迹线表示平面
、线、面投影
各种位置平面的投影

对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。如图2-20所示，三棱锥的棱
面△SAB对三个投影面都是倾斜的，所以各面投影仍是三角形，但都不反映实形，
而是小于图2-19 用迹线表示平面实形的类似形。
图2-20 一般位置平面的投影
、线、面投影

（1）投影面垂直面垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投
影面垂直面。垂直于H面的平面，称为铅垂面;垂直于V面的平面，称为正垂面;垂直
于W面的平面，称为侧垂面。
图2-21为正垂面的投影。由于平面ABCD垂直于V面，对H、W面倾斜，所以其
正面投影a′b′c′d′积聚成一条倾斜于投影轴的直线，其水平投影abcd和侧
面投影a″b″c″d″均为小于实形的类似形。且正面投影与OX轴和OZ轴的夹角
α、γ分别反映平面ABCD对H面和W面的倾角。
图2-21 正垂面的投影
、线、面投影
如果将四边形ABCD所决定的平面P扩大，可以得到平面的三条迹线PH 、
PV、PW，如图2-22所示。平面P的正面投影积聚在正面迹线PV上。为了简化，
P H、PW 省略不画，仅用PV 即可表示正垂面。铅垂面和侧垂面的投影特性与正垂面
类似，见表2-3。
图2-22 用迹线表示正垂面
、线、面投影
表2-3 投影面垂直面的投影特性
、线、面投影
由表2-3可知，投影面垂直面有以下投影特性：
①平面在所垂直的投影面的投影积聚成一条于投影轴倾斜的直线，它与投影轴
的夹角分别反映该平面与相应投影面的倾角。
②平面的其他两个投