文档介绍：2020-2021学年江苏省苏州市镇湖中学高二数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “且”是“”的（    ）.
A．充分不必要条件 __。
参考答案：
15. 将二进制数化为十进制数，结果为__________
参考答案：
45
16. 在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__           
[]
参考答案：
PF1·PF2＝PC·PD
17. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)，那么t的取值范围是__________．
参考答案：
试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以
由
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在三棱柱中，侧面，已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.
参考答案：
证（Ⅰ）因为侧面，故
在中， 
由余弦定理有
  故有 
  而    且平面
     
（Ⅱ）由
从而  且 故
不妨设  ，则，则
又  则
在中有   从而（舍去）
故为的中点时，
法二：以为原点为轴，设，
则 
由得 
即  
化简整理得      或
当时与重合不满足题意
当时为的中点
故为的中点使
（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点
连则，连则，连则
连则，且为矩形，
又   故为所求二面角的平面角
在中，
法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角
因为  
故
略
19. 4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得﹣100分；选乙题答对得90分，答错得﹣90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？
参考答案：
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；进而分析可得必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；由排列、组合公式可得其情况数目，②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；分析可得此时必须是2人答对，另2人答错，由排列、组合公式可得其情况数目；由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；
若这4位同学不同得分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；
有C42A22A22=24种不同的情况；
②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；
若这4位同学不同得分，则必须是2人答对，另2人答错，
有C21C42C22=12种不同的情况；
则