文档介绍：唐山一中2014-2015学年度第二学期高二年级第一次月考
数学试卷(理科) 命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕
试卷I (共60分)
一、选择题(本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上)
,
取值范围.
A — TT1 2 — 4 >
m>0
17..解析：若方程x2+mx+l=0有两不等的负根，贝IJ 解得秫>2,
即 p： m>2
若方程4x2+4(/m-2)x+ 1 =0无实根，
则』=16(m—2尸一16= 16(m2-4w+3)<0
解得：l<m< g： l<m<3.
因，，或g”为真，所以/?、q至少有一为真，又'，且矿'为假，所以,、g至少有一为假, 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，g为假或p为假，q为真.
m <2
已知数列｛an｝满足% = a , an+1 =—-—（并 e N*）.
2-a„
(2)猜想数列｛%｝通项公式，并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明如下：
小心 X 七—去、(1 —1) — (1—2)口
当〃 一1时，左边一—口，右边一 ；7T
1 — (1 —Da
Q，猜想成立.
假设当〃=奴龙€N・)时，猜想成立，
Hrl (k — 1) — (.k—2)。
即 a*= ^-a-l)a -
则当〃=龙+ 1 H寸，
=］= 1
山" 2—ait (龙一1) — ()—2)〃
k — (k~l｝a
4 —(& — ］)•
一20— 以一 1)口］一 ［(龙 一1) 一以一 2)q］
_k 一(b — 1)口
以 + 1)—ka
_［以 + 1) —1］—［以 + 1)—2］口
~(龙+ 1)—［以+ 1) —1］口~~，
故当”=»+1时,猜想也成立.
由①②可知，对任意，都有 成立.
过椭圆土+匕=1的右焦点尸作两条垂直的弦4B, CD .设4B, CD的中点分别为M,N .求证：直
3 2
线MN必过定点，并求出这个定点.
M・⑴由题意知＞F（1,O）.
（D当弦AB、 的斜率为k,则CD的斜率为-号.
设AB ： y = k（x-l）代人椭圆方程
(3V +2)x2 - 6k2x + (3好-6)=0.
所以
xa + _ 3时
J = -^2 - 3FT2*
,、 -2JL
Um = k(.xu - 1) = 3V~+2'
Y
, &分别是椭圆庄 y+y = 1的左、右焦点，F1, &关于直线x+y-2 = 0的对称点是圆。的一 条直径的两个端点.
（1） 求圆。的方程；
（2） 设过点&的直线/被椭圆万和圆。所截得的弦长分别为a, b,当孙最大时，求直线/的方程.
解：（1）由题设知，F】,&的坐标分别为（-2,0）, （2,0）,圆。的半径为2,圆心为原点。关于直线x+y 一 2 = 0的对称点.
改=1,
x° 解得＜
血+也_2 = 0
、2 2
所以圆。的方程为（才一2）斗（y—2广=4.
设圆心的坐标为（质，贝），由＜
xo = 2,
,y。= 2.
⑵由题意，可设直线/的方程为x=my士2,则圆心到直线/的距离/
I 2m I
^1 + m2
所以卜2^