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第3节 三角恒等变换
【选题明细表】
知识点、方法
题号
三角函数的化简求值
1,2,7,12[来源:1ZXXK]
给值求值
3,5,8,9
给值求角
4,10,14
综合应用
6,11,12,13,15-2 (C)-3+22 (D)3-22
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解析:由tan 2α=2tanα1-tan2α=-22,且π4<α<π2,
可求tan α=2,
2cos2α2-sinα-12sin(π4+α)=cosα-sinαcosα+sinα
=1-tanα1+tanα
=1-21+2
=-3+22.
故选C.
△ABC中,tan A+tan B+3=3tan Atan B,且sin Bcos B=34,则△ABC的形状是( B )
(A)直角三角形 (B)正三角形
(C)直角或正三角形 (D)等腰三角形
解析:因为tan A+tan B+3=3tan Atan B.
所以tan A+tan B=3(tan Atan B-1),
所以tanA+tanB1-tanAtanB=-3.
所以A+B=120°.
又因为sin Bcos B=34,
所以2sin Bcos B=32.
所以sin 2B=32.
所以2B=60°或2B=120°,
所以B=30°或B=60°.
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当B=30°时,A=90°.C=60°,此时tan A不存在,故舍去.
当B=60°,A=C=60,△ABC为正三角形.
所以△ABC为正三角形.
11.(2019·湖北武汉模拟)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为( A )
(A)59 (B)49 (C)23 (D)0
解析:由题可设大、小正方形边长分别为3,2,
可得cos α-sin α=23, ①
sin β-cos β=23, ②
由图可得cos α=sin β,sin α=cos β,
①×②可得:49=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),
解得cos(α-β)=.
12.(2019·海南海口模拟)4sin 80°-cos10°sin10°等于( B )
(A)3 (B)-3 (C)2 (D)22-3
解析:4sin 80°-cos10°sin10°=4cos10°sin10°-cos10°sin10°
=2sin20°-cos10°sin10°
=2sin20°-cos(30°-20°)sin10°
=32sin20°-32cos20°sin10°
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=3sin(20°-30°)sin10°[来源:学#科#网Z#X#X#K]
=-3.
故选B.
(α+β)=12,sin(α-β)=13,则tan(α+β)-tanα-tanβtan2αtan(α+β)的值为
. [来源:1ZXXK]
解析:由sin(α+β)=12