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动作是智慧的根源
动作是智慧的根源——现代小学数学课堂教学的心理学依据
一、引言
近半个世纪以来 ,皮亚杰心理学影响着世界各国的中小学教学 ,尤其是中小学数学教学。皮亚杰指出：“ 动作是智慧的根源〞 ,①任何静态的素。正是“不变因素〞的存在 ,才使转换成为可能。
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结构性运算 ,就其现实的存在方式而言 ,“包括复杂的运算体系 ,而不是被看作先于这些体系 成分的那些孤立的运算。〞⑥数学运算总是以结构化的整体的方式而存在。首先 ,每一种数学运算本身就是一 个结构化的动作。加法包括“合〞的动作 ,也包括计其总数据的动作〔这在学龄前儿童的实物操作中 ,可观察 到；小学一年级儿童 ,因熟练而逐渐简约化〕；其次 ,各种运算联合起来 ,又构成一个大的结构 ,加是“合〞 的动作 ,减是“分〞的动作；乘是加〔或合〕的简便运算 ,除是减〔或分〕的简便运算；加减互为逆运算 ,乘 除互为逆运算。这许多关系 ,使四那么运算联合成一个大的整体。
三、课堂教学中 ,指导学生动手操作应注意的问题
在明确了数学运算的内在规定性之后 ,我们将依照这些规定性 ,提出在课堂教学中指导儿童动手操作应注 意的问题。
从以上分析中我们了解到 ,数学运算是一种反思 ,具体动作之后的反思比具体动作更为重要 。具体到课堂教学中 ,我们在指导学生动作操作时 ,不应停留在为操作而操作的层面；而应引导学生对其操作 进行思索。以分数概念的教学为例 ,通常的教法是将分数的具体“操作〞和盘托出、呈现给学生。如：将一个 饼平均分成两块 ,每块是它的1／2。这样的做法只能让学生照葫芦画瓢一样地模仿 ,而不能调动学生内部的思 考过程。
一般而言 ,分数是小学生数概念的一次大的扩展。此前 ,儿童能用加减法层面的“差集〞〔6比2多4〕或乘 除法层面的“倍数〞〔6是2的3倍〕来表示二数比拟关系。在倍数中 ,比拟量一般大于〔或等于〕标准量；分数 的引进是要解决一个全新的问题：当比拟量缺乏一个标准量时 ,如何表示二数关系。
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关于分数概念 ,这里设计了一种与通常的教法不同的方案 ,其宗旨在于引起学生思考。
关于“分数概念〞的课堂设计：
准备：在黑板上用不同颜色的粉笔画好三条长度不同的线段 ,准备一根60厘米长的木棒〔无刻度〕 ,线段 长度分别是木棒的3倍、1倍、 1／3。
木棒────
白线：─────────── ────────白线长度是木棒长度的3倍
红线：──────── 红线长度是木棒长度的1倍
绿线：─ 绿线长度是木棒长度的？
教师［演示］：用木棒分别量白线与红线 ,并板述；然后量绿线 ,提问。
教师：绿线长度是木棒长度的多少？
学生：……没有一棒长。
教师：没有“一棒〞长 ,怎么表示？
学生：〔有的提出〕拿刻度尺把木棒和绿线都量一量。
教师：〔量得绿线长20厘米 ,木棒长60厘米〕那么 ,绿线长度是木棒长度的多少？
60厘米
学生：木棒是绿线的3倍。
教师：这是我们以前学过的“倍数〞；现在 ,我们反过来说：以木棒为标准 ,绿线是木棒的多少？
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［演示］比着绿线将木棒3等分〔用粉笔在木棒上画刻度〕
［继续提问］现在想一想 ,怎样表示“绿线是木棒的多少？〞〕
导出：将木棒3等份 ,绿线是3份中的1份。
进而导出：绿线是木棒的1／3。
并将“倍数〞与“分数〞统一起来：都可表示两个数的比拟。
这种方案较之于“和般托出〞直接告诉学生的教法 ,更能调动学生积极的思考过程。也只有进行这样的思 考 ,儿童才能真正明确分析所蕴含的内部操作。
将有关“操作〞和盘托出 ,不注重激起学生“反思〞的教法 ,与两种不恰当的观念有关。其一是把数学运 算等同于具体动作；其二是认为内在运算是对外在动作的简单模仿。其实 ,数学运算应该包括三个呈递进关系 的成分：〔1〕具体操作；〔2〕对具体操作的反省与反思； 〔3〕在反思过程中进行某种转换或重组。
转换是对具体动作的转换 ,重组是对原有的、已习得的操作的重组。儿童在接触到分数之前 ,已学会了“ 比拟〞〔一个数是另一个数据的几倍〕与“等分〞〔除法〕。现在面临新的问题：比拟量缺乏一个标准量。在 上述方案中 ,问题解决的过程 ,是学生积极思考的过程 ,也是重组原有“比拟〞与“等分〞等内部操作而构成 分类操作的过程〔分数的内部操作包括：比拟二数；等分标准量等〕。
“必然〞 在上一小节中 ,我们强调在让学生动作操作的同时 ,应引导他们对具体动作进行反思 , 并在反思过程中进行转换与重组。但数学运算还具备可逆性与结合性的特征也就是说在转换过程中 ,并非所有 的因素都发生改变 ,而总隐含着某种不变的因素。由于某些不变因素的存在 ,数