文档介绍：平面向量
一、选择题
(第1题)
1．在△中，＝，D，E分别是，的中点，那么( )．
A．及共线 B．及共线
C．及相等 D．及相等
2．以下结论－k，10)，且A，B，C三点共线，那么k＝ ．
12．向量a＝(x＋3，x2－3x－4)及相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，那么x＝ ．
13．平面上三点A，B，C满足＝3，＝4，＝5，那么·＋·＋·的值等于 ．
14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋)⊥(a－b)，那么实数m等于 ．
15．A，B，C三点不共线，O是△内的一点，假设＋＋＝0，那么O是△的 ．
16．设平面内有四边形和点
O，＝a，＝b，＝c, ＝d，假设a＋c＝b＋d，那么四边形的形状是 ．
三、解答题
17．点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，假设点P满足＝＋λ(λ∈R)，试求 λ为何值时，点P在第三象限内？
(第18题)
18．如图，△，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是，，的中点，且及交于F，求．
19．如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，求证：⊥(利用向量证明)．
(第19题)
20．向量a＝( θ， θ)，向量b＝(，－1)，求|2a－的最大值．
参考答案
(第1题)
一、选择题
1．B解析：如图，及，及不平行，及共线反向．
2．A解析：两个单位向量可能方向不同，故B不对．假设＝，可能A，B，C，D四点共线，故C不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向一样，故D也不对．
3．D解析：提示：设＝(x，y)，＝(3，1)，＝(－1，3)，a ＝(3a，a)，b ＝(－b，3b)，又a＋b ＝(3a－b，a＋3b)，
∴ (x，y)＝(3a－b，a＋3b)，∴ ，又a＋b＝1，由此得到答案为D．
4．B解析：∵(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，
∴(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0，(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0，
∴ a2＝b2，即＝．∴2＝2 θ＝22θ．解得 θ＝．
∴ a及b的夹角是．
5．A解析：由平行四边形法那么，＋＝，又＋＝，由 λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)．
6．D解析：如图，∵＝，
∴ ＝＋＝＋．
(第6题)
7．C解析：由(a＋2b)·(a－3b)＝－72，得a2－a·b－6b2＝－72．
而＝4，a·b＝ 60°＝2，
∴ 2－2－96＝－72，解得＝6．
8．D解析：由 ·＝·＝·，得·＝·,
即·(－)＝0，
故·＝0，⊥，同理可证⊥，
∴ O是△的三条高的交点．
9．C解析：∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，∴∥且≠．
∴ 四边形为梯形．
10．D解析：及，及，及方向都不一样，不是相等向量．
二、填空题
11．－．解析：A，B，C三点共线等价于，共线，