文档介绍：5自适应滤波法
自适应滤波法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进 行某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给 定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再5自适应滤波法
自适应滤波法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进 行某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给 定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减 少误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。 由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自 适应滤波法。
自适应滤波法的基本预测公式为
N
yt+1 = wy,+ w2y_] +... + wNyt-N +1 = z wyt-i+1 （33）
i=1
式（33）中，yti为第t +1期的预测值，w,为第t-i +1期的观测值权数，yt-i+i为 第t- i +1期的观测值，n为权数的个数。
其调整权数的公式为
w.' = w. +2k - e y （34）
式中，i= 1,2,..., N, t = N, N + 1,...,〃, n为序列数据的个数， 数，w；为调整后的第i个权数，k为学****常数，e为第t + 1期的预测误差。 式（34）表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调 整项包括预测误差、原观测值和学****常数等三个因素。学****常数k的大小决定权 数调整的速度。
下面举一个简单的例子来说明此法的全过程。设有一个时间序列包括10个观 测值，如表9所示。试用自适应滤波法，以两个权数来求第11期的预测值。 表9某时间序列数据表
时期 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
观测值 y
本例中N = 2。取初始权数w = , w = = 。t的取值由N = 2 开始，当t = 2时：
（1） 按预测公式（33），求第t + 1 = 3期的预测值。
y = y = w y + w y = t +1 3 1 2 2 1
（2） 计算预测误差。
e = e = y - y = - =
根据式(34)
w ' = w + 2 k - e y 调整权数为’
w ' = w + 2 k - e y = w ' = w + 2 k - e y =
（1）〜（3）结束，即完成了一次权数调整，然后t进1再重复以前步骤。当t = 3 时：
（1）利用所得到的权数，计算第t + 1 = 4期的预测值。方法是，舍去最前面的
一个观测值七，增加一个新的观测值y3。即
y = y = w 1 y + w 1 y = t + 1 4 1 3 2 2
计算预测误差
e = e = y - y =
调整权数
w ' = + 2 x x x =
w ' = + 2 x x