文档介绍：概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
不等式及不等式选讲(4-5)
:
;异向不等式变向相加:若,则(若,则),但异向不等式不可以直接相加;同向不等式不可以相减;
:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式取倒相乘,但不能相除:若,则(若,则);
:两边可以同时乘方或开方:若,则或;
,,则;若,,则。如
(1)对于实数中,给出下列命题:
①; ②;
③; ④;
⑤; ⑥;
⑦; ⑧,则。
其中正确的命题是______
(答:②③⑥⑦⑧);
(2)已知,,则的取值范围是______
(答:);
:
:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;
(常用于分数指数幂的代数式);
;
;
(或分母)有理化;
;
;
。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如
(1)设,比较的大小
(答:当时,(时取等号);当时,(时取等号));
(2)设,,,试比较的大小
(答:);
(3)比较1+与的大小
(答:当或时,1+>;当时,1+<;当
时,1+=)
,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。如
(1)下列命题中正确的是
A、的最小值是2
B、的最小值是2
C、的最大值是
D、的最小值是
(答:C);
(2)若,则的最小值是______
(答:);
(3)正数满足,则的最小值为______
(答:);
:(1)(根据目标不等式左右的运算结构选用) ;(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号本质就是排序不等式你看出来了吗?);(3)若,则(糖水的浓度问题)。
如如果正数、满足,则的取值范围是 _________
(答:)
:比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。).
常用的放缩技巧有:(裂项法)
(有理化)
如(1)已知,求证: ;
(2) 已知,求证:;
(3)已知,且,求证:;
(4)若a、b、c是不全相等的正数,求证:;
(5)已知,求证:;
(6)若,求证:;
(7)已知,求证:;
(8)求证:。
:根轴法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。如
(1)解不等式。
(答:或);
(2)不等式的解集是____
(答:或);
(3)设函数、的定义域都是R,且的解集为,的解集为,则不等式的解集为______
(答:);
(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式中的一个,则实数的取值范围是______.
(答:)
:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0