文档介绍：
学号20********** 班级:信息1303 姓名:许艳红
实验一误差分析
实验目的:
算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。
实验内容:
利用roots和poly两个函数,对方程进行求解。
题目:
考虑一个高次的代数多项式
20
p(x)?(x?1)(x?2)?(x?20)??(x?k)
k?1()
显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动
p(x)??x19?0()
其中?是一个非常小的数。这相当于是对()中x19的系数作一个小的扰动。我们希望比较()和()根的差别,从而分析方程()的解对扰动的敏感性。
程序如下:
ess?;
ve?zeros(1,21);
ve(2)?ess;
roots(poly(1:20)?ve)
实验结果:
(1)-09时,求得根ans共20组,并与原根相减作比较得出数据表格图1如下:
1
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-08时,求得根ansa 共20组,并与原根相减比较的图2:
2
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图2
3
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图3
作出三组数据,分别将20组数据放在同一图中相比较,分别用黄、红、绿三种颜色表示图
1,2,3中的根,可大致观察出根的波动,如下图:
分析讨论;
根据表格中的数据和最后三组数据的波动比较图。可以大致观察出在?在取
-09时,根的波动
最小,最大值与最小值差距最小,当?取
-07时,根的波动最大,最大值与最小值的差距最大。可见,当扰动小时,
根的波动的确越小。
(2)当扰动项改为?x时,程序为: 18
ess=;
ve=zeros(1,21);
ve(3)=ess;
roots(poly(1:20)+ve)
得到的结果如下:
4
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由此可见:
当扰动项改成?x18形式时,偏差组内前移,即?变小的过程,对问题敏感程度有所减弱,对前几组根的影响小于对后几组的影响,并且不断改动扰动项到?x16以后I,误差基本不变。
实验目的:
体会稳定性在选择算法中的地位,努力寻求稳定的误差衰减的算法。
实验内容: