文档介绍：第14章
压 杆 的 稳 定 性
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第14章 压杆的稳定性
§ 压杆稳定的概念
1 稳定状态
2 不稳定状态
3 临界状态
临界力Fcr
F
F
F
F
一 细长压杆固定
一端固定，另一端自由
一端固定，另一端铰支
μ
1
2
μl 为相当长度
式中：
为长度系数。与支承情况有关。
长度系数μ
.
三 构件约束形式的简化
1. 柱形铰约束
x
y
x
z
xy平面简化两端铰支
μ＝1
xz平面简化两端固定
μ＝
μ＝1
3. 螺母和丝杆连接
d0
l0
简化为固定铰
简化为固定端
2. 焊接或铆接
简化为非完全铰
μ＝
F
l1
F
l2
.
4. 千斤顶
μ＝2
5. 工作台
μ＝1
6. 弹性支承
F
F
P
μ＝2
P
μ＝
P
弹簧刚度：
C＝0 μ＝2
C＝∞ μ＝
C＝0－∞ μ＝2－
F
.
§ 欧拉公式适用范围•经验公式
一 细长压杆临界应力
细长压杆临界应力
其中 A为未削弱的横截面面积。
柔度集中反应了压杆的长度，约束条件，截面形状和尺寸等因素。
是压杆计算中的重要参量。
把
代入上式
令
称为柔度或者长细比。
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二 欧拉公式的适用范围
在λ－σ座标下，其图象为欧拉双曲线。
0
σ
σp
λ
λ1
σp 对应的柔度为
欧拉公式的适用范围为
如A3钢 E=206GPa,σp=200MPa
即
σcr ≤σp
.
三 中、小柔度杆临界应力及适用范围
1 中柔度杆临界应力及适用范围
0
σ
σs
σp
λ
λ1
λ2
中柔度杆：发生弹塑性失稳的压杆。
直线公式（经验公式）
式中a、b为材料的有关实验常数。
中柔度杆临界应力公式的适用范围
σcr≤σs
即σcr = a - bλ≤σs
σs 对应的柔度为
σcr≤σs
λ2≤λ≤λ1
2 小柔度杆临界应力及适用范围
λ≤λ2
临界应力总图
σcr = a - bλ
σcr =σs
.
结论: 压杆为低应力破坏
已知：A3钢压杆，l =1m,A=80mm2,σs =240 MPa,
E=210GPa,b=8mm,h=10mm.
求：Fs和Fcr，并比较
F
l
b
h
解：（1）用强度观点计算Fs
Fs=σs A =
（2）用稳定观点计算Fcr
μ=1
(3) 比较
Fs : Fcr = : =:1
.
结论: 空心杆抗失稳能力强
已知： A3钢压杆两端铰支，D1=10mm,d1=7mm,l=351mm,E=210GPa.
求：（1）压杆的临界应力；
（2） 若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比。
F
l
d1
D1
D
解：（1）空心压杆的临界应力
（2）实心压杆的临界应力
(3) 比较
σcr1 ：σcr＝157：53＝：1
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§ 压杆的稳定校核
一 稳定的许用应力和稳定条件
稳定的许用应力
稳定条件
或者
式中 n －－工作稳定安全系数
nst －－规定的稳定安全系数
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1 规定的稳定安全系数nst取得比强度
安全系数大，原因是：
（1）压杆的不可避免的影响因素。
（2）失稳的突然性，造成灾害的
严重性。
2 对有局部削弱的压杆
（1） 进行稳定计算不考虑削弱面。（整体）
（2）对削弱面进行 进行强度计算。（局部）
注：
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二 稳定校核步骤
2 由λmax .确定压杆计算公式，求σcr或Fcr 。
3 稳定校核
1 计算
确定最大柔度λmax 。
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例3 约束不同不一定在最大刚度平面内失稳。
已知：连杆材料为35钢,F=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm.
b=20mm,h=45mm.
求：校核连杆的稳定性。
解： 1 计算柔度
0xy平面 μ=1
0xz平面 μ=
λmax = λy =
F
F
x
l1
l2
x
y
z
y
z
y
z
h
b
b
h
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2 计算临界应力
查表 35钢 λ1＝100 ，λ2＝60
λ1 < λy< λ2 为中柔度杆
σcr= a –bλ= 290 MPa