文档介绍：试卷类型:A
2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,
注意事项:
,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
,请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
A. B. C. D.
,若,则实数的值为
A. B. C. D.
△中,角,,所对的边分别为,,,若,则为
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
,则函数的最小值为
A.
x
O
y
x
O
x
O
x
O
y
y
y
D
C
B
A
,规定,那么等于
A. B. C. D.
,,则,满足的概率为
A. B. C. D.
,是两个非零向量,则使成立的一个必要非充分条件是
A. B. C. D.
,已知,,记为数列的前项和,则
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
,若输入,则输出的值为.
图1
开始
结束
输入
否
是
输出
,其三视图如图2所示,则这个四棱锥的体积是.
1
1
正(主)视图
侧(左)视图
图2
俯视图
4
5
2
2
,构成的向量集合,则向量的模的最小值为.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,直线与曲线相交于,两点,若
P
E
A
B
C
D
图3
O
,则实数的值为.
15.(几何证明选讲选做题)
如图3,是圆的切线,切点为,直线与圆交于
, 两点,的平分线分别交弦,于,
两点,已知,,则的值为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期.
(1)从6瓶饮料中任意抽取1瓶,求抽到没过保质期的饮料的概率;
(2)从6瓶饮料中随机抽取2瓶,求抽到已过保质期的饮料的概率.
17.(本小题满分12分)
已知函数的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期与单调递增区间.
图4
18.(本小题满分14分)
如图4,在棱长为的正方体中,点是
棱的中点,点在棱上,且满足.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点,使,,,四点共面,
并求此时的长;
(3)求几何体的体积.
19.(本小题满分14分)
已知等差数列的首项为10,公差为2,数列满足,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(注:表示与的最大值.)
20.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知双曲线:的中心为原点,左,右焦点分别为,,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.
(1)求实数的值;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同两点,,在线段上取异于点,的点,满足,证明点恒在一条定直线上.
2014年广州市普通高中