文档介绍：数学分析试题(二年级第一学期)2
一叙述题(每小题10分,共30分)
叙述二重积分的概念。
叙述Gauss公式的内容。
叙述Riemann引理。
二计算题(每小题10分,共50分)
。
,圆柱面,锥面所围成的曲顶柱体的体积。
。
其中。
利用含参变量积分的方法计算下列积分
。
计算其中为上半椭球面
定向取上侧.
三证明题(每小题10分,共20分)
,但在
上非一致收敛
数学分析试题(二年级第一学期)答案2
一叙述题(每小题10分,共30分)
,函数在上有界。将用曲线网分成个小区域(称为的一个分划),记为的面积,并记所有的小区域的最大直径为。在每个上任取一点,若趋于零时,和式
的极限存在且与区域的分法和点的取法无关,则称在上可积,并称此极限为在有界闭区域上的二重积分,记为
。
,函数,和在上具有连续偏导数。则成立等式
,
这里的定向为外侧。
,则成立
。
二计算题(每小题10分,共50分)
求球面与锥面所截出的曲线的点处的切线与法平面方程。
解设,。它们在处的偏导数和雅可比行列式之值为:
和
, , 。
所以曲线在处的切线方程为:
,
即
法平面方程为
,
即
。
求平面,圆柱面,锥面所围成的曲顶柱体的体积。
解其体积,其中。设。。故
解
解: 首先,令,则,