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龙文学校——您值得信任的专业化特性化辅导学校
龙文学校特性化辅导教案提纲
老师:_______学生:_______年级:______授课时间:_____年___月___日_____——_____段
一,授课目的及考点分析:向第2页
龙文学校——您值得信任的专业化特性化辅导学校
龙文学校特性化辅导教案提纲
老师:_______学生:_______年级:______授课时间:_____年___月___日_____——_____段
一,授课目的及考点分析:向量法证明线面平行及垂直
驾驭空间向量的坐标表示和坐标运算,会找直线的方向向量和平面的法向量,并通过它们探讨线面关系,会用向量法求空间距离.
二,授课内容及过程:
例1:已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,:CM⊥SN;
证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图,则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0),
因为,所以CM⊥SN.
【点评】对坐标系易建立的空间线线垂直判定(证明)问题,常用向量法,即通过证明所证直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直.
例2:在长方体中,,分别是棱,上的点,==,=.
解析:如图所示,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点,设,依题意得,,,
已知,,于是·=0,·=,,,又
所以平面
【点评】对坐标系易建立的空间线面垂直问题,通常用向量法,先求出平面的法向量和直线的方向向量,证明平面法向量及直线的方向向量平行或者直接用向量法证明直线及平面内两条相交直线垂直,再用线面垂直判定定理即可.
例3:在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,,,分别为,,的中点,:平面平面.
解析:以A为原点,向量,,分别为轴,轴,轴的正方向,如图建立坐标系,设AM=1,则AD=AB=PD=2,则B(0,2,0),C(-2,2,0),D(-2,0,0),P(-2,0,2),M(0,0,1),则E(0,1,),G(-1,1,1),F(-2,1,1),
∴=(-1,0,),=(-1,0,0),设平面EFG的法向量=(,,),则
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==0且==0,取=1,则==0,∴=(0,1,0),
易证面PDC的法向量为=(2,0,0),∵==0,
∴⊥,∴平面平面
【点评】对于易建立空间坐标系的面面垂直问题,常向量法,即先建立坐标系,求出两个平面的法向量,通过证明这两个平面的法向量垂直,即得面面垂直.
例4:在正方体,E是棱的中点。在棱上是否存在一点F,使∥平面证明你的结论。
解析:以A为坐标原点,如图建立坐标系,设正方形的棱长为2,则B(2,0,0),E(0,2,1),(0,0,2),(2,0,2),∴=(-2,2,1),=(-2,0,2),
设面的法向量为=(,,),则
==0且==0,取=1,则=-1,=,
∴=(1,,-1),假设在棱上存在一点F