文档介绍：1
圆的相关知识最好配以简单的习题掌握
刘蕾老师整合
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板块一:圆的有关概念
一、圆的定义:
描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定端点O叫做圆心,OA1
圆的相关知识最好配以简单的习题掌握
刘蕾老师整合
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板块一:圆的有关概念
一、圆的定义:
描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定端点O叫做圆心,OA叫做半径.
集合性定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,顶点叫做圆心,定长叫做半径.
圆的表示方法:通常用符号。表示圆,定义中以O为圆心,OA为半径的圆记作“0O”,读作“圆O”.
同圆、同心圆、等圆:圆心相同且半径相等的圆叫同圆;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;能够重合的两个圆叫做等圆.
注意:同圆或等圆的半径相等.
二、弦和弧
弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径:经过圆心的弦叫做圆的直径,直径等于半径的2倍.
弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,、B为端点的圆弧记作AB,读作弧AB.
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
优弧、劣弧:大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
三、圆心角和圆周角
圆心角:,每一份的弧对应1。的圆心角,我们也称这样的弧为1。的弧•圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等.
板块二:圆的对称性与垂径定理
一、圆的对称性
圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线.
圆的中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心.
圆的旋转对称性:圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少角度,都能与其自身重合.
二、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
⑵弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
⑶平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
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板块三:点与圆的位置关系
一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有:点在圆上、点在圆内、点在圆外三种,这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.