数学高中集合知识点.pdf

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【】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集,N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表

示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一.
(4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集().
【】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称记号意义性质示意图
AB(1)AA
(或A中的任一元素都(2)A
子集A(B)
属于B(3)若AB且BC,则ACBA
BA)
(4)若AB且BA,则AB或
AB(1)A(A为非空子集)
AB,且B中至
真子集少有一元素不属于
(或B(2)若AB且BC,则ACBA
A
A)
A中的任一元素都
集合(1)AB
AB属于B,B中的任A(B)
相等(2)BA
一元素都属于A
(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个
非空子集,它有2n2非空真子集.
【】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称记号意义性质示意图
(1)AAA
(2)A
交集AB{x|xA,且xB}
(3)ABAAB
ABB
(1)AAA
(2)AA
并集AB{x|xA,或xB}
(3)ABAAB
ABB
A(A)A(A)U
UU
(AB)(A)(B)
补集A{x|xU,且xA}UUU
U
(AB)(A)(B)
UUU