文档介绍：《信号与系统实验》指导书
(补充材料)
音乐的分析与合成
李敏张维维
大连民族学院
机电信息工程学院
2009年12月
(1)掌握傅里叶变换的物理意义,深刻理解傅里叶变换的内涵;
(2)了解乐理和电子音乐的基本知识;
(3)熟练运用MATLAB的基本指令及音乐处理指令;
(4)学习利用虚拟仿真技术分析音乐信号;
(5)加深学生对信号分析工程应用的理解,拓展学生在信号分析领域的应用能力。
利用MATLAB编程对一段短时音乐进行分析与合成。首先,找出其每个音调的基波频率及其谐波成份,从而确定该音乐的频带宽度;其次,根据分析的结果,合成出该段音乐;最后,将合成音乐与真实音乐进行比较,做误差分析。
(1)乐理知识介绍
乐音的基本特征可以用基波频率、谐波频谱和包络波形三个方面来描述。
①基波频率
每个指定音调的唱名都有它对应固定的基波信号频率。图1所示为钢琴键盘结构,并注明了每个琴键对应的音名和基波频率值。
图1 钢琴键盘和相应频率
所谓唱名是指平日读乐谱唱出的1(do)、2(re)、3(mi)、…。每个唱名并未固定基波频率。当指定乐曲的音调时才知道此时唱名对应的频率值。如指定的乐曲为C调,图1中的“中央C”即为C调的1,,,
。
如下的一系列MATLAB指令完成的是播放C调的1、2、3、4、5、6、7的一段音乐。
>> t=0:1/8000:;
>> do=sin(2*pi**t);
>> re=sin(2*pi**t);
>> mi=sin(2*pi**t);
>> fa=sin(2*pi**t);
>> so=sin(2*pi*392*t);
>> la=sin(2*pi*440*t);
>> xi=sin(2*pi**t);
>> y=[do,re mi,fa,so,la,xi];
>> sound(y)
②谐波频谱
在音乐领域中称谐波为“泛音”,由谐波产生的作用称为音色变化。
当指定音调之后,仅指定了乐音信号的基波频率,谐波情况并未说明。对于各种乐器如钢琴或单簧管都可以发出某一音调下的唱名,而人的听觉会明显感觉两者不同,这是由于谐波成分有所区别,频谱结构各异。例如单簧管的三次、五次谐波成分很强,其他各种乐器都有自己的谐波分布规律。如果只考虑乐音的基波成分,每个唱名对应不同频率的正弦(余弦)波,如上面的MATLAB指令;当引入谐波分量之后,波形不再是简单的正弦函数。
③包络波形
除了前述的基波频率和谐波频谱表征了乐音特性之外,对于不同类型的乐器,它们的包络形状也不相同。图2所示为钢琴与管乐的波形,可以看出两者包络的区别。
图2 钢琴和管乐的信号波形
在乐音合成实验中,为简化编程描述,通常把复杂的包络函数用少量直线近似。于是,乐音波形的包络呈拆线,如图3所示。有时为了保证在乐音的邻接处信号幅度为零,也可以用指数衰减的包络来表示,这也是最简单的办法。
图3 乐音的拆线形包络
(2)音乐分析
傅里叶变换建立了信号频谱的概念。所谓傅里叶分析即分析信号的频谱(频率构成)、频带宽度