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注意:本试卷分试题和答题卡两局部,考试时间100分钟,总分值120分,考生应首先阅读试题及答题卡上的相关信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡。一、选择题(每题3分,共30分)以下各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。1、以下各数中,最小的数是〔〕A、6B、-6C、0D、-2π
2、小敏方案在暑假参加海外游学,,请你判断,正方体礼盒上与“孝〞字相对的面上的字是〔〕A、义B、仁C、智D、信
3、以下计算中,正确的是〔〕A、 2a+36=5abB、a·a3=a3C、a6÷a2=a3D、(-ab)2=a2b24、某校组织学生参观绿博园时,,〔〕A、×10-7B、-×10-5D、-65、如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,那么∠1的度数是〔〕A、30°B、20°C、15°D、14°6、如图,将大小两块量角器的零度线对齐,,且点P在小量角器上对应的刻度为65°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)〔〕A、60°B、55°C、50°D、45°
7、如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,方案在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行道的宽度为xm,根据题意,下面所列方程正确的是〔〕A、(30-3x)(24-2x)=480B、(30-3x)(24-x)=480C、(30-2x)(24-2x)=480
D、(30-x)(24-2x)=4808、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点M、N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连接CD,BE,那么以下结论中不一定正确的是〔〕A、AD=BDB、BE>CDC、∠BEC=∠BDCD、BE平分∠CBD
9、如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,将点B与以下格点分别连线,当连线与圆弧相切时,该格点的坐标是〔〕A、(0,3)B、(5,1)C、(2,3)D、(6,1)
10、点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,,,那么该封闭图形可能是〔〕
二、填空题(每题3分,共15分)11、计算:;12、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,,将从“好评〞、“中评〞、“差评〞中选择一种作为对卖家的评价。假设这三种评价是等可能的.
假设甲、乙两名消费者在某网店购置了同一商品,且都给出了评价,那么两人中至少有一个给“好评〞的概率为。13、不等式组的整数解的个数为。
14、有一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图(甲),将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如(乙),这时,半圆还在外面的局部(阴影局部)的面积是。
15、如图,在矩形ABCD中,点G在AD上,且GD=AB=1,AG=2,点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B,C合),连接GB,GE,将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE,当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时,那么所有满足条件的线段BE的长是。
三、解答题(本大题共8个小题,灡分75分).16、(8分)关于x的方程x2-2ax+a=0有两个相等的实数根,请先化简代数式,并求出该代数式的值.
17、(9分)植树节期间,某校360名学生参加植树活动,要求每人植树3~6棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵,根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如图2),请解答以下问题:
(1)将条形统计图补充完整;(2)这20名学生每人植树量的众数为棵,中位数为棵;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
①小字的分析是不正确的,他错在第几步?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这360名学生共植树多少棵?
18、(9分)如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与点A,B合),连接BD并延长至点C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于点E。(1)请猜测DE与AC的位量关系,并说明理由;(2)当AB=6,BD=2时,求DE的长。
19、(9分)黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河,数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A,B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量。如图,测得∠DAC=45,∠DBC==200米,求观景亭D到小路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈,cos65°≈,tan65°≈)
20、(9分)如图,反比例函数y=的图象经过点A(1,4),直线y=2x+b(b≠0)与双曲线y=在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点。(1)求k的值;(2)当b=-3时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?假设存在,请求出b的值;假设不存在,请说明理由。
21、(10分)夏季即将来临,某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货本钱)
(1)分别求出A,B两种型号电风扇的销售单价;(2)假设超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种烈号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?假设能请给出相应的采购方案;假设不能,请说明理由。
22、(10分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N。如图1,假设点O与点A重合,容易得到线段OM与ON的关系(1)观察猜测:如图2,假设点O在正方形的中心(即两条对角线的交点),OM与ON的数量关系是;(2)探究证明;如图3,假设点O在正方形的内部(含边界),且OM=ON,请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形,并说明理由;(3)拓展延伸:假设点O在正方形的外部,且OM=ON,请你在图4中画出满足条件的一种情况,并就“三角板在各种情况下(含外部)移动,所有满足条件的点O所组成的图形〞,写出正确的结论(不必说明理由)。
23、(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1,直线的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作直线的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面积;(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4,如图2,直线y=x-4与x轴交于点G。点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线的垂线,垂足分别为点E,F。是否存点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?假设存在,直接写出点P的坐标;假设不存在,请说明理由。
2023年初中毕业年级适应性测试
数学参考答案
一、选择题〔每题3分,共30分〕
二、填空题(每题3分,共15分)
.(不带括号也给分)15.
三、解答题(本大题共8个小题,总分值75分)
16.〔8分〕解:∵关于x的方程x2﹣2ax+a=0有两个相等的实数根,
∴〔﹣2a〕2﹣4a=0,即4a2﹣4a=0,4a〔a-1〕=0,
∴a=0或a=1..........................................................3分
...................................................6分
∵∴取a=0.
∴原式=-1............................................................8分
17.〔9分〕解:〔1〕完整的条形统计图如下图:..........................................2分
〔2〕4;4;............................................................6分
〔3〕①第二步;.........................................................7分
②〔棵〕.
估计360名学生共植树〔棵〕.............................................................9分
18.〔9分〕解:〔1〕猜测:DE⊥AC.............................................................1分
理由如下:
如图,连接OD.
∵DE是⊙O的切线,切点为D.
∴OD⊥DE.
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD∥AC.
∴DE⊥AC.............................................................5分
〔2〕连接AD.
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ADB=90°且BD=DC=2.
∴AD是BC的垂直平分线.
∴AB=AC.
∴∠ABD=∠ACD.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∴∠ADB=∠CED.
∴Rt△ABD∽Rt△DCE.............................................................7分
∴DE•AB=AD•DC.
在Rt△ABD中,AB=6,BD=2,
∴
............................................................9分
〔说明:此题解法不唯一,其它解法对应给分〕
19.〔9分〕解:如图,过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x.......................................1分
在Rt△DEB中,tan∠DBE=.
∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.......................3分
又∵∠DAC=45°,
∴AE=DE.
∴200+x=xtan65°,............................................................6分
解得x≈,
∴DE=200+x≈375〔米〕.............................................................8分
∴观景亭D到小路AC的距离约为375米.......................................................9分
〔说明:此题解法不唯一,其它解法对应给分〕
20.〔9分〕解:〔1〕∵反比例函数y=的图象经过点A〔1,4〕,
∴k=1×4=4;.......................................................................................................................2分
〔2〕当b=﹣3时,直线解析式为y=2x﹣3,
∴C〔,0〕,D〔0,﹣3〕,
∴S△OCD=;...........................................................................................................5分
〔3〕存在................................................................................................................................6分
在直线y=2x+b上,
当y=0时,2x+b=0,解得x=,那么C〔,0〕.
∵S△ODQ=S△OCD,
∴点Q和点C到OD的距离相等.
∵点Q在第三象限,
∴点Q的横坐标为.
当x=时,y=2x+b=2b,那么Q〔,2b〕.
∵点Q在反比例函数y=的图象上,
∴•2b=4,解得b=﹣2或b=2〔舍去〕,
∴b的值为﹣2......................................................................................................................9分
21.〔10分〕解:〔1〕设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.......1分
根据题意,得............................................................3分
解这个方程组,得
答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.................................................5分
〔2〕设采购A种型号电风扇a台,那么采购B种型号电风扇〔30﹣a〕台,根据题意,得
200a+170〔30﹣a〕≤5400,
解这个不等式,得a≤10.........................7分
答:A种型号的电风扇最多能采购10台.............................8分
〔3〕根据题意,得〔250﹣200〕a+〔210﹣170〕〔30﹣a〕=1400,
解这个方程,得a=20,
由〔2〕可知,a≤10,
∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润1400元的目标............................................10分
〔说明:此题方法不唯一,只要对即对应给分〕
22.〔10分〕解:〔1〕相等〔OM=ON〕;............................................................2分
〔2〕判断:三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC〔对角线AC〕................................3分
如图3,过点O分别作OE⊥BC,OF⊥CD,垂足分别为E,F,那么∠OEM=∠OFN=90°.
又∵∠C=90°,
∴∠EOF=∠MON=90°.
∴∠MOE=∠NOF.
在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,
∴△MOE≌△NOF〔AAS〕.............................................................5分
∴OE=OF.
又∵OE⊥BC,OF⊥CD,
∴点O在∠C的角平分线上.
∴三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成线段AC〔对角线AC〕............7分
〔3〕画图如图4:............................................................8分
三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成直线AC或过点C且与AC垂直的直线....................10分
23.〔11分〕解:〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),
∴..............................3分
〔2〕∵该抛物线的对称轴为直线∴CP=2.
如图1,延长HP交y轴于点M,那么△OMH、△CMP均为等腰直角三角形.
∴CM=CP=2,
∴OM=OC+CM=6+2==MH=
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=..............................7分
存在满足条件的点P,点P坐标为:
〔0,4〕,〔,〕,〔4,6〕,〔,6〕.............................11分
〔说明:此题解法不唯一,其它解法对应给分〕