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:形状大小相同,能完全重合的两个图形.
:能够完全重合的两个三角形.
,翻折,旋转前后的图形全等.
:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
:
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]
:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
第十二章轴对称
,直线两旁的部分能够互相重合,[成轴]对称.
,如果它能够与另一个图形重合,,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点.
,叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
.
.
,它就是一个轴对称图形.
,这两个图形关于这条轴对称.
:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
:如果两个图形成轴对称,,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴.
同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等.
新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一]
[等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴.
等腰三角形两腰上的高或中线相等.
等腰三角形两底角平分线相等.
等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离.
等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等.]
:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边].
[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.]
:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.
1.(x,y)关于原点对称(-x.-y)
关于x轴对称(x,-y)
关于y轴对称(-x,y)
.
第十三章实数
,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,.
,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
,如果一个数的立方等于a,,叫做开立方.
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,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
,它的立方根小数点向右移动一位.
-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
.
,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
第十四章一次函数
,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量.
,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,.[一个数字与一个自变量的积的形式]
=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函数.
:
(1)整式型y=3x+1──全体实数
(2)分式型──使分母不为0
(3)根式型──使被开方数非负
(4)综合型
:
(1)列表
(2)描点
(3)连线
,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小.
.
.[2x+5=17]
解:原方程化为2x-12=0
画出y=2x-12的图象
…
由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0)
所以x=6
[5x+6>3x+10]
解1:原不等式化为2x-4>0
画出函数y=2x-4的图象
…
由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方
所以不等式2x-4>0的解集为x>2
所以原不等式的解集为x>2
解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象
…
由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即y1>y2
所以不等式5x+6>3x+10的解集为x>2
解:原方程组化为{[用含x的式子表示y的形式]
画出函数和的图象
…
由图象可知,直线与的交点为(1,1)
所以方程组{…的解为{x=1,y=1
所以原方程组的解为{x=1,y=1
,不是永远不变的.
.
.
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第十五章整式的乘除与因式分解
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3).(ab)n=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
:
(1):数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
②a2±2ab+b2=(a±b)2
两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括到括号里的各项都改变符号.