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第一章有理数
1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数
2数轴:用数轴来表示数
3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零
4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。
5有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值;
互为相反数的两数相加为零;
一个数加上零,仍得这个数。
6有理数的减法(把减法转换为加法)
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同零相乘,都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
8有理数的除法(转换为乘法)
除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数;
零的任何次幂都是负数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减
1整式:单项式和多项式的统称;
2整式的加减
(1)合并同类项
(2)去括号
第三章一元一次方程
1一元一次方程的认识
2等式的性质
等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等;
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。
3解一元一次方程
一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一
第四章图形认识初步
1几何图形:平面图和立体图
2点、线、面、体
3直线、射线、线段
两点确定一条直线;
两点之间,线段最短
4角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角:等角的补角和余角相等
初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,:一般说二元一次方程有无数个解.
:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab>0ÛÛ或;
ab<0ÛÛ或;ab=0Ûa=0或b=0;Ûa=m.
:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
:设a>b
:,,
整式的乘除
:am·an=am+n,底数不变,指数相加.
:(am)n=amn,底数不变,指数相乘;(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积.
:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
:m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
:(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.
:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:;
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号;②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
※(3)注意:.
:am÷an=am-n,底数不变,指数相减.
:
(1)a0=1(a≠0);a-n=,(a≠0).注意:00,0-2无意义;
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:=×10-5.
:系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式·商式.
:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(2)∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
:
点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵C是AB中点
∴AC=BC
(2)∵AC=BC
∴C是AB中点
:(如图)
(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;
(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.
(1)
几何表达式举例:
(1)∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
(2)∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
(2)
(3)
(4)
(3)∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4)∵AC=AB,EG=EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
:
几何表达式举例:
∵a=c
b=c
∴a=b
几何表达式举例:
∵a=cb=d
又∵c=d
∴a=b
几何表达式举例:
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
:
同角或等角的补角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
:
同角或等角的余角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=90