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二元一次方程
,并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组。
,使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解。
,再代入另一方程,便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法。
,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。
。
整式的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。=am+n(m,n是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数),等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(n是正整数),把它们的系数、同底数幂分别相乘。
单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。a(m+n)=am+an
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
公式的灵活变形:(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2,(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2=(a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab
因式分解
,称为把这个多项式因式分解。(因式分解三注意:;;。)
。
,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a(m+n)
:
找公因式的系数:取各项系数绝对值的最大公因数。
确定公因式的字母:取各项中的相同字母,相同字母的次数取最低的。
把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
第四章相交线与平行线
、重合、既不相交也不重合(或平行)三种位置关系。
,没有公共点的两条直线叫做平行线。(记作a//b)
。
。
,其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等。两条直线相交,有2对对顶角,n条直线相交于一点,有n(n-1)对对顶角。
:在“三线八角”中,位置相同的角,就是同位角。
:在“三线八角”中,夹在两直线内,位置错开的角,就是内错角。
:在“三线八角”中,夹在两直线内,在第三条直线同旁的角,就是同旁内角。
,不改变直线的方向,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行且相等(或在同一直线上)。
平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等;(2)直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补。
:
(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行。
,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做垂足。(记作a⊥b)
,垂直于同一直线的两条直线平行。
,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条。
,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
,垂线段最短,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
。两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
轴对称图形
轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴。等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,圆有无数条对称轴。
轴对称变换不改变图形的形状和大小(含长度、角度、面积等)。
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转不改变图形的形状和大小。
第六章数据的分析
:权数之和为1。
:把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,位于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
:一组数据中,出现次数最多的数。
:一组数据中,各数据与其平均数之差的平方的平均值。