文档介绍：该【初中三角函数知识点总结及典型习题(含答案) 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【初中三角函数知识点总结及典型习题(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题
1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
定义
表达式
取值范围
关系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)
对边
邻边
斜边
A
C
B
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
30°
45°
60°
1
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。
7、正切、的增减性:
当0°<<90°时,tan随的增大而增大,
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),
南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。
例1:已知在中,,则的值为()
A. B. C. D.
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RTΔABC中,∠C=90°,则,和;由知,如果设,则,结合得;∴,所以选A.
例2:=______.
【解析】,
=,故填.
,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( C )
,测得它与地面的夹角是,则梯子底端到墙的距离为(B)
A. B. C. D.
、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)
A
B
C
D
150°
h
,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比
是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是(
A)
,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是(D)
.
,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m,().(参考数据:)
,热气球的探测器显示,从热气球看一栋大楼顶部的俯角为,看这栋大楼底部的俯角为,热气球的高度为240米,求这栋大楼的高度.
AAAa
B
C
解:过点作直线的垂线,垂足为点.
则,,,=240米.
在中,,
在中,
.
24080=160.
答:这栋大楼的高为160米.
,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少米?
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.
(参考数据:,,,以上结果均保留到小数点后两位.)
解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°
∴AC=BC=AB·sin45°=
在Rt△ADC中,∠ADC=30°
∴AD=
∴AD-AB=
∴.
(2)这样改造能行,理由如下:
∵
∴
∴6-≈>3
∴这样改造能行.
:原式=
:==0.