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一、角的概念、定义
①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):;
②终边在x轴上的角的集合:;
③终边在y轴上的角的集合:;
④终边在坐标轴上的角的集合:.
:360°=2180°=
1°==°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,熟记特殊角的弧度制.
扇形弧长公式,扇形面积公式,其中为弧所对圆心角的弧度数。
:
利用直角坐标系,(与原点不重合),记,
则,,,。
注:⑴三角函数值只与角的终边的位置有关,由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式:
①诱导公式:即或之间函数值关系,其规律是“奇变偶不变,符号看象限”;如
②同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系.
⑶重视用定义解题.
⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种
:一全二正弦,三切四余弦
二、三角函数公式
(一)基本关系
公式组二()
公式组三
公式组四公式组五
公式组六
(二)两角和与差公式
公式组一
公式组二:
,
公式组三
,,
,
常用数据:的三角函数值
,,,
注:⑴以上公式务必要知道其推导思路,从而清晰地“看出”它们之间的联系,
等.
从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备.
⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
②项的分拆与角的配凑。如分拆项:;
配凑角(常用角变换):、、
、、等.
③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
④化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。
⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
当非奇非偶,当奇函数
单调性
上为增函数;
上为减函数.
()
上为增函数;
上为减函数.
()
上增函数;
上减函数()
定义域
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
奇函数
单调性
上为增函数()
上为减函数()
三、三角函数性质与图像
函数的图像和性质以函数为基础,①②(A>0,>0)相应地,
①的单调增区间
的解集是②的增区间.
注:
⑴或()的周期;
⑵的对称轴方程是(),对称中心;
的对称轴方程是(),对称中心;
的对称中心().