文档介绍：第十二章用能量法计算弹性位移<br****题
12−1 两根杆拉伸刚度均为EA,长度相同,承受荷载如图所示,分布荷载集度q=F/l,试求这两根杆的应变能,并作比较。<br****题12−1图
F
l
q
l
m<br****题12−2图
解:,
12−2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能,杆长为,直径为,材料的剪变模量为。
解:
12−3 试计算下列梁内所积蓄的应变能,略去剪力的影响。
q
l/2
A
B
(a)
EI
l/2<br****题12−3图
q0
l
(b)
A
B
M
EI
A
F
l
B
(c)
EI
C
l
q
l/2
(d)
EI
A
B
解:(a)先求支座反力:
以A为坐标原点,x1以向右为正,AC段的弯矩方程为:
以B为坐标原点,x2以向左为正,BC段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
以B为坐标原点,x以向左为正,AB段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
以B为坐标原点,x以向左为正,AB段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
先求支座反力:
以A为坐标原点,x1以向右为正,AB段的弯矩方程为: (0≤x1≤l)
以C为坐标原点,x2以向左为正,BC段的弯矩方程为: (0≤x2≤l/2)
梁的变形能为:
12−4 试求图示结构中的弹性变形能。
l
A
F<br****题12−5图
DI
l
C
l
B
EA
B<br****题12−4图
l
EI
A
F
2l/3
C
l/2
解:由
得:,所以
则CD杆的变形能为:
由得:(方向向下)
以A为坐标原点,x1以向右为正,AD段的弯矩方程为:
以B为坐标原点,x2以向左为正,BD段的弯矩方程为:
则梁AB的变形能为:
所以整个结构的变形能为:
12−5 图示桁架各杆弹性模量均为E,截面面积均为A,试求在图示荷载作用下桁架的弹性变形能,并求C点水平位移。
解:由结点平衡,求得各杆件的轴力如下:
则结构的变形能为:
由:,得:
12−6 用卡氏定理求图示梁C点的挠度。梁的弯曲刚度为EI。
题12−6图
C
q
A
l/2
l/2
(b)
A
l/2
F
l/2
(a)
C
解:(a)AC段弯矩方程为:
梁的变形能为:
所以
(b) 在C点加一向下的力F,求得支座反力为:
以A为原点,x1以向右为正,AC段的弯矩方程为:
以B为原点,x2以向左为正,BC段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
令F=0,则
12−7 用卡氏定理求图示梁C截面的转角和挠度。EI为常数。<br****题12−7图
C
l
l/2
q
解:(1)求C截面的转角。在C截面处加一顺时针力偶M,求出支座反力:
以A为原点,x1以向右为正,AB段的弯矩方程为:
以C为原点,x2以向左为正,BC段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
令M=0,则
(2)求C点的挠度。在C点处加一向下的力F,求出支座反力:
以A为原点,x1以向右为正,AB段的弯矩方程为:
以C为原点,x2以向左为正,BC段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
令F=0,则
12−8 用卡氏定理求图示刚架A点的水平位移和截面的转角。
EI<br****题12−8图
2EI
q
l
A
B
F
EI
l
C
D
解:(1)求A点的水平位移。求出支座反力:
以A为原点,x1以向左为正,AC段的弯矩方程为(以内侧受拉为正):
以D为原点,x2以向上为正,CD段的弯矩方程为(以内侧受拉为正):
梁的变形能为:
(2)求B截面的转角。在B截面处加一逆时针的力偶M,求出支座反力:
以B为原点,x1以向上为正,AB段的弯矩方程为(以内侧受拉为正):
以C为原点,x2以向右为正,AC段的弯矩方程为:
以D为原点,x3以向上为正,CD段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
令M=0,则
12−9 用卡氏定理求图示梁截面的转角和竖向位移。EI为常数。
A
l
l
C
B<br****题12−9图
M
解:(1) 求C截面的转角:在C截面处加一顺时针的力偶MC,
以C为原点,x1以向左为正,BC段的弯矩方程为(以下侧受拉为正):
以B为原点,x2以向左为正,AB段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
令MC=0,则
(2)求C点的竖向位移。在C点处加一向下的力F,
以C为原点,x1以向左为正,BC段的弯矩方程为(以下侧受拉为正):
以B为原点,x2以向左为正,AB段的弯矩方程为:
梁的变形能为:
令F=0,则
12−10 用莫尔积分法求下列梁的。EI为常数。
EI
C
l
l/2
(b)
F
EI
C
l
l/2
(